Scholz ömsesidighetslag

Inom matematiken är Scholz ömsesidighetslag en ömsesidighetslag för kvadratiska restsymboler av reella kvadratiska talfält upptäckt av Theodor Schönemann ( 1839 ) och återupptäckt av Arnold Scholz ( 1929 ).

Påstående

Antag att p och q är rationella primtal kongruenta med 1 mod 4 så att Legendre-symbolen ( p / q ) är 1. Då faktoriseras idealet ( p ) i ringen av heltal av Q ( √ q ) som ( p )=𝖕𝖕 ' och på liknande sätt ( q )=𝖖𝖖' i ringen av heltal av Q ( √ p ). Skriv ε _p och ε _q för de grundläggande enheterna i dessa kvadratiska fält. Sedan säger Scholz ömsesidighetslag det

[ε _p /𝖖] = [ε _q /𝖕]

där [] är den kvadratiska restsymbolen i ett kvadratiskt talfält.

•     Lemmermeyer, Franz (2000), Reciprocitetslagar. From Euler to Eisenstein , Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-540-66957-4 , MR 1761696 , Zbl 0949.11002
•    Scholz, Arnold (1929), "Zwei Bemerkungen zum Klassenkörperturm." , Journal für die reine und angewandte Mathematik (på tyska), 161 : 201–207, doi : 10.1515/crll.1929.161.201 , ISSN 0075-4102 , JFM 55.0103.06
•     Schönemann, Theodor (1839), "Ueber die Congruenz x² + y² ≡ 1 (mod p)" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 19 : 93–112, doi : 10.1515/crll.1839.19.102 , ISSN 4027 , ISSN 4027 , ISSN 4027 , 19 : 93–112 , ERAM 019.0611cj