Schiffler punkt

Diagram över Schiffler Point

  Triangel △ ABC

   Vinkelhalveringsled ; håller med i centrum I

  Linjer som förenar mittpunkterna för varje vinkelhalveringslinje med hörnen på △ ABC

 Linjer vinkelräta mot varje vinkelhalveringslinje vid deras mittpunkter

   Euler linjer ; håller med vid Schiffler-punkten Sp

Inom geometri är Schifflerpunkten i en triangel ett triangelcentrum , en punkt definierad från triangeln som är ekvivariant under euklidiska transformationer av triangeln . Denna punkt definierades och undersöktes först av Schiffler et al. (1985).

Definition

En triangel △ ABC med mitten I har sin Schifflerpunkt vid punkten där Eulerlinjerna för de fyra trianglarna △ BCI , △ CAI , △ ABI , △ ABC sammanfaller . Schifflers teorem säger att dessa fyra linjer alla möts i en enda punkt.

Trilinjära koordinater för Schifflerpunkten är

${\frac {1}{\cos B+\cos C}}:{\frac {1 }{\cos C+\cos A}}:{\frac {1}{\cos A+\cos B}}$

eller på motsvarande sätt

${\frac {b+ca}{b+c}}:{\frac {c+ ab}{c+a}}:{\frac {a+bc}{a+b}}$

där a, b, c anger sidolängderna för triangeln △ ABC .

•   Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana (2003). "En anteckning om Schiffler-punkten" . Forum Geometricorum . 3 : 113-116. MR 2004116 .
•   Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Golv; Wolk, Barry; Yiu, Paul (2001). "Samtidighet av fyra Euler-linjer" . Forum Geometricorum . 1 :59–68. MR 1891516 .
•   Nguyen, Khoa Lu (2005). "Om komplementet till Schiffler-punkten" . Forum Geometricorum . 5 : 149-164. MR 2195745 .
• Schiffler, Kurt (1985). "Problem 1018" (PDF) . Crux Mathematicorum . 11:51 .
• Veldkamp, ​​GR & van der Spek, WA (1986). "Lösning på problem 1018" (PDF) . Crux Mathematicorum . 12 : 150–152.
•   Ja, Charles (2004). "På Schiffler centrum" . Forum Geometricorum . 4 : 85–95. MR 2081772 .

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Schiffler Point" . MathWorld .