Sammanhållningsnummer

Kohesionstalet ( Coh ) är ett användbart dimensionslöst tal inom partikelteknologi med vilket kohesiviteten hos olika pulver kan jämföras . Detta är särskilt användbart i DEM-simuleringar ( Discrete Element Method ) av granulära material där skalning av partiklarnas storlek och styvhet är oundviklig på grund av den beräkningskrävande karaktären hos DEM-modelleringen.

Bakgrund

Vid simulering av granulära material är det ett utmanande jobb att skala partikelstorleken med hänsyn till de andra partiklarnas fysiska och mekaniska egenskaper. Särskilt vid simulering av kohesiva pulver kan bristen på ett robust kriterium för att justera nivån på partiklarnas ytenergi slösa bort enormt mycket tid under kalibreringsprocessen . Bondnumret har traditionellt använts i detta avseende, där betydelsen av vidhäftningskraften (dragkraften) jämförs med partiklarnas gravitationskraft (vikt); inte desto mindre observeras inte inverkan av materialegenskaperna, särskilt partiklarnas styvhet, i detta antal. Partiklarnas styvhet, som inte finns i Bond-numret, har en betydande inverkan på hur partiklar reagerar på en applicerad kraft. Om krafterna i Bondnumret ersätts med potential- och kohesionsenergier, kommer ett nytt dimensionslöst tal att bildas där effekten av partiklarnas styvhet också beaktas. Detta föreslogs först av Behjani et al. där de introducerade ett dimensionslöst nummer som heter sammanhållningsnumret.

Definition och matematiska härledningar

Kohesionstalet är ett dimensionslöst tal som visar förhållandet mellan det arbete som krävs för att lossa två godtyckliga fasta partiklar (sammanhållningsarbete) och deras gravitationella potentiella energi som uttrycks nedan,

${\text{Kohesionstal}}={\frac {\text{kohesionsarbete}}{\text{gravitationell potentiell energi}}}$

Till exempel, i JKR-kontaktmodellen är sammanhållningsarbetet ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}} ^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ som sammanhållningstalet härleds enligt följande:

Coh={\frac {7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*} }^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{mgR^{*}}}

Massan kan visas i form av densitet och volym och det konstanta antalet kan elimineras,

Coh={\frac {7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^ {*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\höger)^{\frac {1}{3}}}{\rho {R^{*}}^{ 3}gR^{*}}}

Den slutliga versionen av sammanhållningsnumret är följande:

Coh={\frac {1}{\rho g}}\left({\frac {\Gamma ^{5}} {{E^{*}}^{2}{R^{*}}^{8}}}\höger)^{\frac {1}{3}}

${\textstyle \rho }$ är partikeldensiteten

${\textstyle g}$ är gravitationen

${\textstyle \Gamma }$ är gränssnittsenergin

${\textstyle E^{*}}$ är motsvarande Youngs modul: ${\textstyle E^{*}=({ \frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\nu _{2}^{2}}{E_{2}}})^ {-1}}$

${\textstyle \nu }$ är materialets Poissons förhållande

${\textstyle R^{*}}$ visar ekvivalentradien: ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1 }}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$

Detta antal är beroende av partiklarnas ytenergi, partikelstorlek, partikeldensitet, gravitation och Youngs modul. Det motiverar väl att materialen med lägre styvhet blir "klibbigare" om de är adhesiva och det är en användbar skalningsmetod för DEM-simuleringarna där Youngs modul väljs mindre än det verkliga värdet för att öka beräkningshastigheten. Nyligen visade en rigorös analys av kontaktstyvhetsminskningen för limkontakterna för att påskynda DEM-beräkningarna samma bråkform.

Se även