Sachdev–Ye–Kitaev modell

I fysik av kondenserad materia och svarta håls fysik är Sachdev -Ye-Kitaev ( SYK )-modellen en exakt lösbar modell som ursprungligen föreslogs av Subir Sachdev och Jinwu Ye, och senare modifierad av Alexei Kitaev till den nuvarande vanligaste formen. Modellen tros ge insikter i förståelsen av starkt korrelerade material och den har också en nära relation med den diskreta modellen AdS/CFT . Många system för kondenserad materia, såsom kvantprickar kopplade till topologiska supraledande ledningar, grafenflinga med oregelbunden gräns och kagome optiskt gitter med föroreningar, föreslås modelleras av det. Vissa varianter av modellen är mottagliga för digital kvantsimulering, med banbrytande experiment implementerade i en NMR- miljö.

Modell

Låt $n$ vara ett heltal och $m$ ett jämnt heltal så att $2\leq m\leq n$ , och betrakta en uppsättning Majorana-fermioner $\psi _{1},\dotsc ,\psi _{n}$ som är fermionoperatorer som uppfyller villkoren:

1. Hermitian $\psi _{i}^{\dolk }=\psi _{i}$ ;
2. Clifford relation $\{\psi _{i},\psi _{j}\}=2\delta _{ij}$ .

Låt $J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}$ vara slumpvariabler vars förväntningar uppfyller:

1. $\mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}})=0$ ;
2. $\mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}^{2})=1$ .

Då definieras SYK-modellen som

$H_{\rm {SYK}} =i^{m/2}\summa _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{m}\leq n}J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\cdots \psi _{i_{m}}$ .

Observera att ibland ingår en extra normaliseringsfaktor.

Den mest kända modellen är när $m=4$ :

$H_{\rm {SYK}}=-{\frac {1 }{4!}}\sum _{i_{1},\dotsc ,i_{4}=1}^{n}J_{i_{1}i_{2}i_{3}i_{4}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\psi _{i_{3}}\psi _{i_{4}}$ ,

$1/4!$ faktorn ingår för att sammanfalla med den mest populära formen.

Se även

• Icke-Fermi vätska