S-ekvivalens

S-ekvivalens är en ekvivalensrelation på familjerna av semistabla vektorbuntar på en algebraisk kurva .

Definition

Låt X vara en projektiv kurva över ett algebraiskt slutet fält k . En vektorbunt på X kan betraktas som en lokalt fri kärve . Varje semistabil lokalt fri E på X medger en Jordan-Hölder- filtrering med stabila subkvotienter , dvs.

$0=E_{0}\subseteq E_{1}\subseteq \ldots \subseteq E_{n}=E$

där $E_{i}$ är lokalt fria skivor på X och $E_{i}/E_{i-1}$ är stabila. Även om Jordan-Hölder-filtreringen inte är unik är subkvotienterna, vilket betyder att $grE=\bigoplus _{i}E_{i}/E_{i- 1}$ är unik upp till isomorfism.

Två halvstabila lokalt fria skivor E och F på X är S -ekvivalenta om gr E ≅ gr F .