Sågtand (cellautomat)

Befolkningstillväxten i regel 90 från en enda levande cell, mätt med Goulds sekvens .

Antalet levande celler plottade mot antalet förflutna generationer för den första sågtanden som upptäcktes i Game of Life

Exempel på ett sågtandsmönster som lever flera droppar under det maximala antalet levande celler. Klicka på bilden för att se cellmönstret.

I en cellulär automat kallas ett ändligt mönster en sågtand om dess befolkning växer utan begränsning men inte tenderar till oändlighet. En sågtand är med andra ord ett mönster med befolkning som når nya höjder oändligt ofta, men också oändligt ofta sjunker under något fast värde. Deras namn kommer från det faktum att deras plot av befolkning kontra generationsnummer ungefär ser ut som en ständigt ökande sågtandsvåg .

I regler med små replikatorer

Till exempel, i Regel 90 , en endimensionell elementär cellulär automat , följer populationsstorleken från en enda levande cell Goulds sekvens, som har ett självliknande sågtandsmönster. På varje steg vars nummer är en potens av två, kraschar populationen från en högsta av stegnumret plus ett till den lägsta av endast två levande celler. När befolkningen växer med detta mönster spårar dess levande celler ut raderna i en Sierpinski-triangel . Sågtandsformen på detta mönster kan användas för att känna igen fysiska processer som beter sig på samma sätt som regel 90. I regel 90 och i många cellulära automater som Highlife är sågtandsmönstret baserat på förekomsten av en liten replikator , som i regel 90 består av av en enda levande cell.

I livet

I Conways Game of Life är replikatorerna stora och svåra att konstruera. Istället konstruerades den första sågtanden i livet av Dean Hickerson i april 1991 med hjälp av en limpa traktorbalk. Under ett antal år var den minst oändligt upprepade populationen av någon känd sågtand 262 ON-celler, uppnådd av en sågtand som hittades av David Bell den 9 juli 2005.

Expansionsfaktor

Utvidgningsfaktorn för en sågtand är gränsen för förhållandet mellan successiva höjder (eller motsvarande, bredder) på "tänderna" i diagram med befolkning kontra generationsantal . Vissa sågtänder har inte en expansionsfaktor enligt standarddefinitionen eftersom vissa sågtänder har tillväxt som inte är exponentiellt fördelad.