Säkerhetsfaktor (plasmafysik)

Ett diagram som visar den poloidala ( $\theta$ ) riktningen, representerad av den röda pilen, och den toroidala ( $\zeta$ eller $\phi$ ) riktningen, representerad av den blå pilen. Huvudaxeln, R, mäts från mitten av hålet i mitten till mitten av det cylindriska inneslutningsområdet. Den mindre axeln, r, är cylinderns radie.

I en toroidformad fusionskraftreaktor bildas de magnetiska fälten som begränsar plasman i en spiralform som slingrar sig runt det inre av reaktorn. Säkerhetsfaktorn , märkt q eller q(r) , är förhållandet mellan gångerna som en speciell magnetfältlinje färdas runt ett toroidformigt inneslutningsområdes "långa väg" (toroidalt) till den "korta vägen" (poloidalt) .

Termen "säkerhet" hänför sig till plasmans resulterande stabilitet; plasma som roterar runt torus poloidalt ungefär samma antal gånger som toroidalt är i sig mindre mottagliga för vissa instabiliteter. Termen används oftast när man hänvisar till tokamak -enheter. Även om samma överväganden gäller i stellaratorer , används enligt konvention det inversa värdet, rotationstransformen eller i .

Konceptet utvecklades först av Martin David Kruskal och Vitaly Shafranov , som märkte att plasman i nypeffektreaktorer skulle vara stabil om q var större än 1. Makroskopiskt innebär detta att våglängden för den potentiella instabiliteten är längre än reaktorn. Detta tillstånd är känt som Kruskal-Shafranov-gränsen .

Bakgrund

Nyckelbegreppet i magnetisk inneslutningsfusion är att joner och elektroner i ett plasma kommer att rotera runt magnetiska kraftlinjer. Ett enkelt sätt att begränsa en plasma skulle vara att använda en solenoid , en serie cirkulära magneter monterade längs en cylinder som genererar enhetliga kraftlinjer som löper längs cylinderns långa axel. En plasma som genereras i mitten av cylindern skulle begränsas till att löpa längs linjerna längs insidan av röret och hålla det borta från väggarna. Det skulle dock vara fritt att röra sig längs axeln och ut genom cylinderns ändar.

Man kan stänga ändarna genom att böja solenoiden runt till en cirkel och bilda en torus (en ring eller munk). I det här fallet kommer partiklarna fortfarande att vara begränsade till mitten av cylindern, och även om de rör sig längs den skulle de aldrig lämna ändarna - de skulle cirkla runt apparaten i det oändliga. Emellertid Fermi ett problem med detta arrangemang; överväga en serie cirkulära magneter med det toroidformade inneslutningsområdet gängat genom sina centrum, magneterna kommer att vara närmare varandra på insidan av ringen, med ett starkare fält. Partiklar i ett sådant system kommer att driva upp eller ner över torusen.

Lösningen på detta problem är att lägga till ett sekundärt magnetfält i rät vinkel mot det första. De två magnetfälten kommer att blandas för att skapa ett nytt kombinerat fält som är spiralformigt, som ränderna på en frisörstolpe . En partikel som kretsar kring en sådan fältlinje kommer att befinna sig nära utsidan av inneslutningsområdet vid vissa tillfällen, och nära insidan vid andra. Även om en testpartikel alltid skulle driva upp (eller ner) jämfört med fältet, eftersom fältet roterar, kommer den avdriften, jämfört med inneslutningskammaren, att vara upp eller ner, in eller ut, beroende på dess placering längs cylindern . Nettoeffekten av driften under en period av flera omlopp längs reaktorns långa axel blir nästan noll.

Roterande transformation

Effekten av det spiralformade fältet är att böja banan för en partikel så att den beskriver en slinga runt tvärsnittet av inneslutningscylindern. Vid varje given punkt i sin bana runt toroidens långa axel kommer partikeln att röra sig i en vinkel, θ.

I det enkla fallet, när partikeln har slutfört en omloppsbana av reaktorns huvudaxel och återvänt till sin ursprungliga plats, kommer fälten att ha gjort att den också fullföljt en omloppsbana av den mindre axeln. I detta fall är rotationstransformen 1.

I det mer typiska fallet "linjear" inte fälten sig på detta sätt, och partikeln kommer inte att återvända till exakt samma plats. I detta fall beräknas rotationstransformen så här:

$i=2\pi \cdot {\frac {R\cdot B_{p}}{r\cdot B_{t}}}$

där R är den stora radien, $r$ den mindre radien, $B_{p}$ den poloidala fältstyrkan och $B_{t}$ det toroidala fältet. Eftersom fälten vanligtvis varierar med sin plats i cylindern, $i$ med platsen på den mindre radien och uttrycks i(r).

Säkerhetsfaktor

När det gäller ett axisymmetriskt system, som var vanligt i tidigare fusionsenheter, är det vanligare att använda säkerhetsfaktorn, som helt enkelt är inversen av rotationstransformen:

$q={\frac {2\pi}{i}}={\frac {r\cdot B_{t}}{R\cdot B_{ p}}}$

Säkerhetsfaktorn är i huvudsak ett mått på "vindigheten" hos magnetfälten i en reaktor. Om linjerna inte är stängda kan säkerhetsfaktorn uttryckas som fältets stigning:

$q={\frac {d\phi }{d\theta }}$

Eftersom fälten varierar över den mindre axeln, varierar också q och uttrycks ofta som q(r). På insidan av cylindern på en typisk tokamak konvergerar den till 1, medan den på utsidan är närmare 6 till 8.

Kruskal–Shafranov-gränsen

Toroidformade arrangemang är en huvudklass av reaktorkonstruktioner för magnetisk fusionsenergi . Dessa är föremål för ett antal inneboende instabiliteter som gör att plasman lämnar inneslutningsområdet och träffar reaktorns väggar i storleksordningen millisekunder, alldeles för snabbt för att kunna användas för energigenerering. Bland dessa är kinkinstabiliteten , som orsakas av små variationer i plasmaformen. Områden där plasman är något längre från mittlinjen kommer att uppleva en kraft utåt, vilket orsakar en växande utbuktning som så småningom når reaktorväggen.

Dessa instabiliteter har ett naturligt mönster baserat på rotationstransformationen. Detta leder till en karakteristisk våglängd på kinkarna, som är baserad på förhållandet mellan de två magnetfält som blandas för att bilda det vridna fältet i plasman. Om den våglängden är längre än reaktorns långa radie, kan de inte bildas. Det vill säga om längden längs den stora radien $L_{s}$ är:

$L_{s}={\frac {2\pi rB_{\phi }}{B_{\theta }}}>2\pi R$

Då skulle plasmat vara stabilt mot denna stora klass av instabiliteter. Grundläggande matematisk omarrangering, att ta bort $2\pi$ från båda sidor och flytta den stora radien R till den andra sidan av likheten ger:

$q={\frac {rB_{\phi }}{RB_{\theta }}}>1$

Vilket ger den enkla tumregeln att så länge säkerhetsfaktorn är större än en på alla punkter i plasman, kommer den att vara naturligt stabil mot denna stora klass av instabilitet. Denna princip ledde till att sovjetiska forskare körde sina toroidformade nypmaskiner med reducerad ström, vilket ledde till den stabilisering som gav mycket högre prestanda i deras T-3-maskin i slutet av 1960-talet. I mer moderna maskiner pressas plasmat till kammarens utsida, vilket ger en tvärsnittsform som ett D istället för en cirkel, vilket minskar området med lägre säkerhetsfaktor och tillåter högre strömmar att drivas genom plasman.

Se även

• Troyon gräns

Anteckningar

• Jeffrey Freidberg, "Plasma Physics and Fusion Energy" , Cambridge University Press, 2007