Roterande Brownsk rörelse (astronomi)

Inom astronomi är roterande Brownsk rörelse den slumpmässiga orienteringen av en dubbelstjärnas omloppsplan, inducerad av gravitationsstörningar från passerande stjärnor.

Teori

Tänk på en binär som består av två massiva objekt (stjärnor, svarta hål etc.) och som är inbäddade i ett stjärnsystem som innehåller ett stort antal stjärnor. Låt $M_{1}$ och $M_{2}$ vara massorna av de två komponenterna i binären vars totala massa är $M_{12 }=M_{1}+M_{2}$ . En fältstjärna som närmar sig binären med anslagsparameter $p$ och hastighet $V$ passerar ett avstånd $r_{p}$ från binären, där

$p^{2}=r_{p}^{2}\left(1+2GM_{12}/V^{2}r_{p}\right)\approx 2GM_{12}r_{p}/ V^{2};$

det senare uttrycket är giltigt i gränsen att gravitationsfokusering dominerar möteshastigheten. Hastigheten för möten med stjärnor som interagerar starkt med binären, dvs som uppfyller ${\displaystyle r_{p}<a} ,$ är ungefär ${\ displaystyle n\pi p^{2}\sigma =2\pi GM_{12}na/\sigma }$ där $n$ och $\sigma$ är taldensiteten och hastighetsspridningen för fältstjärnorna och $a$ är den binära semi-storaxeln .

När den passerar nära binären upplever fältstjärnan en förändring i ordningshastighet

$\Delta V\approx V_{\rm {bin}}={\sqrt {GM_{12}/a}}$ ,

där $V_{\rm {bin}}$ är den relativa hastigheten för de två stjärnorna i binären. Förändringen i fältstjärnans specifika rörelsemängd med avseende på binären, $l$ , är då Δ l ≈ a V _bin . Bevarande av rörelsemängd innebär att binärens rörelsemängd ändras med Δ l _bin ≈ -(m/μ ₁₂ )Δ l där m är massan av en fältstjärna och μ ₁₂ är den binära reducerade massan . Förändringar i storleken på l _bin motsvarar förändringar i binärens orbitala excentricitet via relationen e = 1 - l _b ² / GM ₁₂ μ ₁₂ a . Förändringar i riktningen av l _bin motsvarar förändringar i orienteringen av binären, vilket leder till rotationsdiffusion. Rotationsdiffusionskoefficienten är

${\display \Delta \xi ^{2}\rangle =\langle \Delta l_{\rm {bin}}^{2}\rangle /l_{\rm {bin}}^{2}\approx \left({m \ över M_{12}}\right)^{2}\langle \Delta l^{2}\rangle /GM_{12}a\approx {m \over M_{12}}{G\rho a \over \sigma }}$

där ρ = mn är masstätheten för fältstjärnor.

Låt F (θ, t ) vara sannolikheten att rotationsaxeln för binären är orienterad i vinkeln θ vid tidpunkten t . Evolutionsekvationen för F är

${\partial F \over \partial t}={1 \over \sin \theta }{\partial \over \partial \theta }\left(\sin \theta {\langle \Delta \xi ^{2 }\rangle \over 4}{\partial F \over \partial \theta }\right).$

Om <Δξ ² >, a , ρ och σ är konstanta i tiden blir detta

${\partial F \over \partial \tau }={1 \over 2}{\partial \over \partial \mu }\left[(1-\mu ^{2}){\partial F \over \partial \mu }\right]$

där μ = cos θ och τ är tiden i enheter av relaxationstiden t _rel , där

$t_{\rm {rel}}\approx {M_{12} \over m}{\sigma \over G\rho a}.$

Lösningen på denna ekvation säger att väntevärdet på μ avtar med tiden as

${\overline {\mu }}={\overline {\mu }}_{0}e^{-\tau }.$

Därför är t _rel tidskonstanten för binärens orientering att randomiseras av vridmoment från fältstjärnor.

Ansökningar

Roterande Brownsk rörelse diskuterades först i samband med binära supermassiva svarta hål i galaxernas centrum. Störningar från passerande stjärnor kan förändra omloppsplanet för en sådan binär, vilket i sin tur ändrar riktningen för spinnaxeln för det enda svarta hålet som bildas när de två sammansmälter.

Roterande Brownsk rörelse observeras ofta i N-kroppssimuleringar av galaxer som innehåller binära svarta hål. Den massiva binären sjunker till mitten av galaxen via dynamisk friktion där den interagerar med passerande stjärnor. Samma gravitationsstörningar som inducerar en slumpmässig vandring i binärens orientering, får också binären att krympa, via gravitationsslangen . Det kan visas att rms förändras i binärens orientering, från det att binären bildas tills de två svarta hålen kolliderar, är ungefär

$\delta \theta \approx {\sqrt {20m/M_{12}}}.$

I en riktig galax skulle de två svarta hålen så småningom sammansmälta på grund av emission av gravitationsvågor . Spinnaxeln för det sammansmälta hålet kommer att vara i linje med rörelsemängdsaxeln för omloppsbanan för den redan existerande binären. Därför kan en mekanism som roterande Brownsk rörelse som påverkar banorna för binära svarta hål också påverka fördelningen av svarta håls spinn. Detta kan delvis förklara varför spinaxlarna i supermassiva svarta hål verkar vara slumpmässigt inriktade med avseende på deras värdgalaxer.

externa länkar

• Gravitationsspridning Granskningsartikel om dynamiken i möten mellan binärer och enstaka stjärnor.