Rigorös analys av kopplade vågor
Rigorös kopplad våganalys (RCWA) är en semi-analytisk metod inom beräkningselektromagnetik som vanligtvis används för att lösa spridning från periodiska dielektriska strukturer. Det är en Fourier-rymdmetod så enheter och fält representeras som summan av rumsliga övertoner.
Floquets teorem
Metoden är baserad på Floquets teorem att lösningarna av periodiska differentialekvationer kan utökas med Floquet-funktioner (eller ibland hänvisad till som Bloch-våg , särskilt i fasta tillståndets fysiksamhälle ). En enhet är uppdelad i lager som var och en är enhetliga i z-riktningen. En trappuppskattning behövs för böjda enheter med egenskaper som dielektrisk permittivitet graderad längs z-riktningen. De elektromagnetiska lägena i varje lager beräknas och sprids analytiskt genom lagren. Det övergripande problemet löses genom att matcha gränsvillkor vid vart och ett av gränssnitten mellan lagren med hjälp av en teknik som spridningsmatriser. För att lösa de elektromagnetiska lägena, som bestäms av vågvektorn för den infallande planvågen, i periodiskt dielektriskt medium, Maxwells ekvationer (i partiell differentialform) såväl som randvillkoren av Floquet-funktionerna och omvandlas till oändligt stora algebraiska ekvationer. Med avskärningen av Floquet-funktioner av högre ordning, beroende på vilken noggrannhet och konvergenshastighet man behöver, blir de oändligt stora algebraiska ekvationerna ändliga och därmed lösbara av datorer.
Fourierfaktorisering
Eftersom den är en Fourier-rymdmetod har den flera nackdelar. Gibbs-fenomenet är särskilt allvarligt för enheter med hög dielektrisk kontrast. Trunkering av antalet rumsliga övertoner kan också bromsa konvergensen och tekniker som snabb Fourier-faktorisering (FFF) bör användas. FFF är enkelt att implementera för 1D-gitter, men samhället arbetar fortfarande på ett enkelt tillvägagångssätt för korsade gitterenheter. Svårigheten med FFF i korsade gitteranordningar är att fältet måste delas upp i parallella och vinkelräta komponenter vid alla gränssnitten. Detta är inte en enkel beräkning för godtyckligt formade enheter.
Gränsförhållanden
Gränsvillkor måste upprätthållas vid gränssnitten mellan alla lager. När många lager används blir detta för stort för att lösas samtidigt. Istället lånar vi från nätverksteorin och beräknar spridningsmatriser. Detta låter oss lösa randvillkoren ett lager i taget. Nästan utan undantag är emellertid spridningsmatriserna implementerade för RCWA ineffektiva och följer inte långvariga konventioner när det gäller hur S11, S12, S21 och S22 definieras. Andra metoder finns som de förbättrade transmittansmatriserna (ETM), R-matriser, H-matriser och förmodligen mer. ETM är till exempel betydligt snabbare men mindre minneseffektivt.
Ansökningar
RCWA-analys tillämpad på en polariserad bredbandsreflektometrimätning används inom halvledarkraftapparatindustrin som en mätteknik för att erhålla detaljerad profilinformation för periodiska dikestrukturer. Denna teknik har använts för att ge resultat för dikets djup och kritisk dimension (CD) som är jämförbara med tvärsnitts-SEM, samtidigt som den har den extra fördelen att den är både hög genomströmning och icke-förstörande.
För att extrahera kritiska dimensioner av en dikesstruktur (djup, CD och sidoväggsvinkel) måste de uppmätta polariserade reflektansdata ha ett tillräckligt stort våglängdsområde och analyseras med en fysiskt giltig modell (till exempel: RCWA i kombination med Forouhi- Bloomer Dispersion relationer för n och k ). Studier har visat att det begränsade våglängdsområdet för en standardreflektometer (375 - 750 nm) inte ger känsligheten för att noggrant mäta dikstrukturer med små CD-värden (mindre än 200 nm). Men genom att använda en reflektometer med våglängdsområdet utökat från 190 - 1000 nm är det möjligt att noggrant mäta dessa mindre strukturer.
RCWA används också för att förbättra diffraktiva strukturer för högeffektiva solceller . För simulering av hela solcellen eller solcellsmodulen kan RCWA effektivt kombineras med OPTOS formalism .
- Moharam, MG; Gaylord, TK (1981). "Rigorös analys av kopplad våg av plana gitterdiffraktion". Journal of the Optical Society of America . 71 (7): 811. Bibcode : 1981JOSA...71..811M . doi : 10.1364/JOSA.71.000811 .
- Rumpf, Raymond C. (2011). "Förbättrad formulering av spridningsmatriser för semi-analytiska metoder som är förenlig med konventionen" ( PDF) . Framsteg inom elektromagnetisk forskning B . 35 : 241-261. doi : 10.2528/PIERB11083107 .
- Se kapitel 6 i Design och optimering av nanooptiska element genom att koppla tillverkning till optiskt beteende