Renormalon

Inom fysiken är en renormalon (en term som föreslås av 't Hooft ) en speciell källa till divergens som ses i störande approximationer till kvantfältteorier (QFT). När en formellt divergerande serie i en QFT summeras med hjälp av Borel-summering , kan den associerade Borel-transformen av serien ha singulariteter som en funktion av den komplexa transformationsparametern. Renormalonet är en möjlig typ av singularitet som uppstår i detta komplexa Borel-plan och är en motsvarighet till en instantonsingularitet . Förknippade med sådana singulariteter diskuteras renormalonbidrag i samband med kvantkromodynamik ( QCD) och har vanligtvis den kraftliknande formen $\left(\Lambda /Q\right)^{p}$ som funktioner av momentum $Q$ (här är $\Lambda$ momentum cut-off). De citeras mot de vanliga logaritmiska effekterna som $\ln \left(\Lambda /Q\right)$ .

Kortfattad bakgrund

Störningsserier i kvantfältteorin är vanligtvis divergerande, vilket först indikerades av Freeman Dyson . Enligt Lipatov -metoden kan $N$ -th order-bidrag av störningsteorin till vilken kvantitet som helst utvärderas i stort $N$ i sadelpunktsapproximationen för funktionella integraler och bestäms av instantonkonfigurationer . Detta bidrag beter sig vanligtvis som $N!$ i beroende av $N$ och är ofta associerad med ungefär samma ( $N!$ ) antal Feynman-diagram . Lautrup har noterat att det finns individuella diagram som ger ungefär samma bidrag. I princip är det möjligt att sådana diagram automatiskt beaktas i Lipatovs beräkning, eftersom dess tolkning i termer av diagrammatisk teknik är problematisk. 't Hooft framförde emellertid en gissning om att Lipatovs och Lautrups bidrag hänger samman med olika typer av singulariteter i Borel-planet, den förra med instanton- och den senare med renormala. Existensen av instantonsingulariteter är utom allt tvivel, medan förekomsten av renormala sådana aldrig bevisades noggrant trots många ansträngningar. Bland de väsentliga bidragen bör man nämna tillämpningen av operatörens produktexpansion , som föreslogs av Parisi.

Nyligen föreslogs ett bevis för frånvaron av renormala singulariteter i $\phi ^{4}$ teorin och ett allmänt kriterium för deras existens formulerades i termer av det asymptotiska beteendet hos Gell-Mann-Low-funktionen $\beta (g)$ . Analytiska resultat för asymptotik av $\beta (g)$ i $\phi ^{4}$ teori och QED indikerar frånvaron av renormalon singulariteter i dessa teorier.