Remmert–Stein teorem

Inom komplex analys , ett fält inom matematik, ger Remmert–Stein-satsen , introducerad av Reinhold Remmert och Karl Stein ( 1953 ), förutsättningar för att stängningen av en analytisk uppsättning ska vara analytisk.

Satsen säger att om F är en analytisk uppsättning av dimensioner mindre än k i något komplext mångfald D , och M är en analytisk delmängd av D – F med alla komponenter av dimensionen minst k , så är stängningen av M antingen analytisk eller innehåller F .

Villkoret för dimensionerna är nödvändigt: till exempel är uppsättningen av punkter (1/ n ,0) i det komplexa planet analytisk i det komplexa planet minus ursprunget, men dess stängning i det komplexa planet är det inte.

Relationer till andra satser

En konsekvens av Remmert-Stein-satsen (som också behandlas i deras papper), är Chows sats som säger att varje projektivt komplext analytiskt utrymme nödvändigtvis är en projektiv algebraisk variation .

Remmert–Stein-satsen antyds av en korrekt kartläggningssats på grund av Bishop (1964) , se Aguilar & Verjovsky (2021) .

• Aguilar, Carlos Martínez; Verjovsky, Alberto (2021), Chow's Theorem Revisited , arXiv : 2101.09872
• Bishop, Errett (1964), "Villkor för analysen av vissa uppsättningar", Michigan Math. J. , 11 (4): 289–304, doi : 10.1307/mmj/1028999180
•   Kato, Kazuko (1966). "Sur le théorème de P. Thullen et K. Stein" . Journal of the Mathematical Society of Japan . 18 (2). doi : 10.2969/jmsj/01820211 . S2CID 122821030 .
•    Remmert, Reinhold; Stein, Karl (1953), "Über die wesentlichen Singularitäten analytischer Mengen", Mathematische Annalen , 126 : 263–306, doi : 10.1007/BF01343164 , ISSN 0025-5831 , MR 3 006000