Reisner Papyrus

Reisner Papyri dateras till Senusret I: s regeringstid, som var kung av det antika Egypten på 1800-talet f.Kr. Dokumenten upptäcktes av GA Reisner under utgrävningar 1901–04 i Naga ed-Deir i södra Egypten. Totalt hittades fyra papyrusrullar i en träkista i en grav.

  • Reisner I Papyrus är cirka 3,5 meter lång och totalt 31,6 cm bred. Den består av nio separata blad och inkluderar register över byggnadskonstruktion med antal arbetare som behövs, snickeriverkstäder, varvsverkstäder med verktygslistor. Vissa segment innehåller beräkningar som används i konstruktionen. Delarna av dokumentet fick bokstavsbeteckningar av WK Simpson . Avsnitten G, H, I, J och K innehåller uppgifter om uppförandet av en byggnad, vanligen tros vara ett tempel. Avsnitt O är ett register över arbetstagares ersättning. Rekorden sträcker sig över 72 dagars arbete.
  • The Reisner II Papyrus : Accounts of the Dockyard Workshop at This in the Reign of Sesostris I publicerades av WK Simpson 1965. Denna papyrus innehåller konton som dateras till år 15–18 av Senusret I. Det finns tre administrativa order från en vizier.
  • Reisner III Papyrus : Records of a Building Project in the Early Twelfth Dynasty publicerades av WK Simpson 1969 för Boston Museum of Fine Arts. Ytterligare forskning vid denna tidpunkt visade att papyrus kan ha kommit från en något tidigare period.
  • Reisner IV Papyrus : Personal Accounts of the Early Twelfth Dynasty publicerades av WK Simpson 1986.

Matematiska texter

Flera avsnitt innehåller tabeller med matematiskt innehåll.

Papyrus Reisner I, sektion G

Sektion G består av 19 rader text. På första raden anges kolumnrubrikerna: längd ( 3w ), bredd ( wsx ), tjocklek eller djup ( mDwt ), enheter, produkt/volym ( sty ), och i sista kolumnen beräkningarna av antalet arbetare som behövs för dagens arbete.

Papyrus Reisner I, sektion H

Formatet på tabellen i avsnitt H liknar det i avsnitt G. I detta dokument används dock endast kolumnrubriken produkt/volym, och det finns ingen kolumn som registrerar antalet anställda som krävs.

Papyrus Reisner I, avsnitt I

Avsnitt I påminner mycket om avsnitt H. Kolumner som registrerar längd, bredd, höjd och produkt/volym presenteras. I det här fallet finns inga kolumnrubriker nedskrivna av skrivaren. Texten är bitvis skadad men kan rekonstrueras. Enheterna är alnar utom där skrivaren nämner palmer. Hakparenteserna indikerar tillagd eller rekonstruerad text.

Svårigheter med tolkning

Gillings och andra forskare accepterade 100 år gamla åsikter om detta dokument, med flera av åsikterna som var ofullständiga och missvisande. Två av dokumenten, redovisade i tabellerna 22.2 och 22.2, beskriver en uppdelning med 10-metoden, en metod som också förekommer i Rhind Mathematical Papyrus . Arbetseffektiviteten övervakades genom att tillämpa denna metod. Till exempel, hur djupt grävde 10 arbetare på en dag som beräknat i Reisner Papyrus och av Ahmes 150 år senare? Dessutom liknar de metoder som används i Reisner och RMP för att omvandla vulgära fraktioner till enhetsfraktionsserier de omvandlingsmetoder som används i Egyptian Mathematical Leather Roll .

Gillings upprepade en vanlig och ofullständig syn på Reisner Papyrus. Han analyserade raderna G10, från tabell 22.3B, och rad 17 från Tabell 22.2 på sidan 221, i "Mathematics in the Time of the Pharaohs", med hänvisning till dessa Reisner Papyrus-fakta: dividera 39 med 10 = 4, en dålig approximation till rätt värde, rapporterade Gillings.

Gillings rapporterade rättvist att skrivaren borde ha förklarat problemet och uppgifterna som:

39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

Ändå var alla andra uppdelningar med 10 problem och svar korrekt angivna, punkter som Gillings inte betonade. Tabell 22.2 data beskrev arbetet som utfördes i Östra kapellet. Ytterligare rådata listades på raderna G5, G6/H32, G14, G15, G16, G17/H33 och G18/H34, enligt följande:

12/10 = 1 + 1/5 (G5)
10/10 = 1 (G6 & H32)
8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 & H33)
36/ 10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 & H34)

Chace och Shute hade noterat Reisner Papyrus division med 10-metoden, även tillämpad i RMP. Chace, inte Shute, citerar tydligt de kvoter och rester som användes av Ahmes. Andra tilläggsforskare har också förvirrat läsningen av de första 6 problemen i Rhind Mathematical Papyrus , och missat dess användning av kvot och rester.

Gillings, Chace och Shute hade uppenbarligen inte analyserat RMP-data i ett bredare sammanhang och rapporterade dess äldre struktur, och saknade därmed ett stort fragment av Akhmim Wooden Tablet och Reisner Papyrus restaritmetiken. Det vill säga, Gillings citat i Reisner och RMP som dokumenterats i "Mathematics in the Time of the Pharaohs" bara repade ytan av skribent aritmetik. Hade forskare grävt lite djupare, kan akademiker ha funnit andra orsaker till Reisner Papyrus 39/10-felet för 80 år sedan.

Reisner Papyrus-felet kan ha noterats av Gillings som att använda kvoter (Q) och rester (R). Ahmes använde kvoter och rester i RMP:s första sex problem. Gillings kan ha glömt att sammanfatta sina upptäckter på ett rigoröst sätt, vilket visar att flera texter i Mellanriket hade använt kvoter och rester.

Sett i en vidare mening bör Reisner Papyrus-data noteras som:

39/10 = (Q' + R)/10 med Q' = (Q*10), Q = 3 och R = 9

Så att:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

där 9/10 konverteras till en bråkserie enligt regler som fastställts i AWT, och följs i RMP och andra texter.

Bekräftelse av den skrivna restaritmetiken finns i andra hieratiska texter. Den viktigaste texten är Akhmim trätavlan . AWT definierar aritmetik för skrivrester i termer av ett annat sammanhang, en hekat (volymenhet) . Konstigt nog citerade Gillings inte AWT-data i "Mathematics in the Time of the Pharaohs". Gillings och de tidigare 1920-talsforskarna hade missat ett stort tillfälle att påpeka en mångfaldig användning av aritmetik för skribent återstod byggd på kvot och rester.

Den moderna aritmetiken för resten hittades senare av andra genom att ta en bredare syn på 39/10-felet, korrigerat som de faktiska datarapporterna från det östra kapellet.

Gillings och det akademiska samfundet hade därför oavsiktligt utelämnat en kritiskt viktig diskussion om fragment av återstående aritmetik. Återstående aritmetik, som används i många forntida kulturer för att lösa astronomi- och tidsproblem, är en av flera rimliga historiska indelningsmetoder som kan ha möjliggjort en fullständig återställning av skriftdelning runt 1906.

Sammanfattningsvis byggdes Reisner Papyri på en metod som beskrivs i Akhmim Wooden Tablet, och senare följdes av Ahmes som skrev RMP. Reisner-beräkningarna följer tydligen vår moderna Occams Razor-regel, att den enklaste metoden var den historiska metoden; i detta fall återstående aritmetik, så att:

n/10 = Q + R/10

där Q var en kvot och R var en rest.

The Reisner, efter denna Occams Razor-regel, säger att 10 arbetarenheter användes för att dela upp rådata med en metod som definierades i texten, en metod som också börjar Rhind Mathematical Papyrus, som noterats i de första sex problemen .

Se även

  1. ^ a b c d   Clagett, Marshall forntida egyptisk vetenskap, en källbok. Volym tre: Forntida egyptisk matematik (Memoirs of the American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0
  2. ^ a b c   Katz, Victor J. (redaktör), Imhausen, Annette et.al. Matematiken i Egypten, Mesopotamien, Kina, Indien och Islam: A Sourcebook, Princeton University Press. 2007, s 40 - 44, ISBN 978-0-691-11485-9
  3. ^ Edward F. Wentes recension av: Papyrus Reisner II; Berättelser om Dockyard Workshop at This in the Reign of Sesostris I av William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 26, nr 1 (januari, 1967), sid. 63-64
  4. ^ Edward F. Wentes recension av: Papyrus Reisner III: Rekorden av ett byggnadsprojekt i tidig tolfte dynastin av William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 31, nr 2 (april, 1972), sid. 138-139
  5. ^ Eugene Cruz-Uribes recension av: Papyrus Reisner IV: Personalredovisningar av den tidiga tolfte dynastin av William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 51, nr 4 (okt., 1992), sid. 305
  •   Chace, Arnold Buffum. 1927–1929. The Rhind Mathematical Papyrus: Gratis översättning och kommentarer med utvalda fotografier, översättningar, translitterationer och bokstavliga översättningar . Classics in Mathematics Education 8. 2 vols. Oberlin: Mathematical Association of America. (Återtryckt Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 1979). ISBN 0-87353-133-7
  •   Gillings, Richard J., "Mathematics in the Time of the Pharaohs", Dover, New York, 1971, ISBN 0-486-24315-X
  •   Robins, R. Gay och Charles CD Shute. 1987. Rhindens matematiska papyrus: en forntida egyptisk text . London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Reisner_Papyrus&oldid=1097065366 "