Ramanujan–Soldner konstant

Ramanujan–Soldner-konstanten som ses på den logaritmiska integralfunktionen .

I matematik är Ramanujan -Soldner-konstanten (även kallad Soldner-konstanten ) en matematisk konstant som definieras som den unika positiva nollan för den logaritmiska integralfunktionen . Den är uppkallad efter Srinivasa Ramanujan och Johann Georg von Soldner .

Dess värde är ungefär μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228... (sekvens A070769 i OEIS )

Eftersom den logaritmiska integralen definieras av

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

då vi använder $\mathrm {li} (\mu )=0,$ har vi

$\mathrm {li } (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}} -\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

vilket underlättar beräkningen för tal större än μ . Dessutom, eftersom den exponentiella integralfunktionen uppfyller ekvationen

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),$

den enda positiva nollan i exponentialintegralen inträffar vid den naturliga logaritmen för Ramanujan–Soldner-konstanten, vars värde är ungefär ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866... ​​(sekvens A091723 ) i OEIS

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Soldner's Constant" . MathWorld .