Röntgenkristallstympningsstav

Spridning av röntgenkristalltrunkeringsstavar är en kraftfull metod inom ytvetenskap , baserad på analys av ytröntgendiffraktionsmönster (SXRD) från en kristallin yta.

För en oändlig kristall är det diffrakterade mönstret koncentrerat i Dirac deltafunktion som Bragg-toppar . Närvaro av kristallina ytor resulterar i ytterligare struktur längs så kallade trunkeringsstavar (linjära områden i rörelseutrymmet vinkelrätt mot ytan). Crystal Truncation Rod (CTR)-mätningar möjliggör detaljerad bestämning av atomstrukturen vid ytan, särskilt användbar i fall av oxidation , epitaxiell tillväxt och adsorptionsstudier på kristallina ytor.

Teori

Fig. 1: Crystal Truncation Stavar tillverkade av ett enkelt kubiskt gitter med idealisk avslutning

En partikelinfallande på en kristallin yta med momentum $K_{0}$ kommer att genomgå spridning genom en momentumförändring av $\mathbf {Q}$ . Om $x$ och $y$ representerar riktningar i ytans plan och $z$ är vinkelrät mot ytan, då är den spridda intensiteten som funktion av alla möjliga värden på ${\ displaystyle \mathbf {Q} }$ ges av

$I(\mathbf {Q} )={ \frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{x}Q_{x}a_{x}\right)}{\sin ^{2}\left({\ tfrac {1}{2}}Q_{x}a_{x}\right)}}\ {\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{y}Q_ {y}a_{y}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{y}a_{y}\right)}}\ {\frac {1 +\alpha ^{2N_{z}}-2\alpha ^{N_{z}}\cos \left(N_{z}Q_{z}c\right)}{1+\alpha ^{2}-2 \alpha \cos \left(Q_{z}c\right)}}$

Där $\alpha$ är penetrationskoefficienten, definierad som förhållandet mellan röntgenamplituder spridda från på varandra följande atomplan i kristallen, och ${\displaystyle a_{x}} ,$ a $\displaystyle a_ {y}}$ och $c$ är gitteravstånden i x-, y- respektive z-riktningarna.

I fallet med perfekt absorption, $\alpha =0$ , och intensiteten blir oberoende av ${\displaystyle Q_{z}} ,$ med ett maximum för valfri $\mathbf {Q_{ \parallel }}$ (komponenten av $\mathbf {Q}$ parallell med kristallytan) som uppfyller 2D Laue-villkoret i reciprokt utrymme

$\mathbf {Q} _{\parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} _{x} ^{*}+k\mathbf {a} _{y}^{*}$

för heltal $h$ och $k$ . Detta tillstånd resulterar i stavar med intensitet i det reciproka utrymmet , orienterade vinkelrätt mot ytan och passerar genom de reciproka gitterpunkterna på ytan, som i fig. 1. Dessa stavar är kända som diffraktionsstavar eller kristallstympningsstavar.

Fig. 2: Intensitetsvariation längs en Crystal Truncation Rod från ett enkelt kubiskt gitter

När $\alpha$ tillåts variera från 0, varierar intensiteten längs stavarna enligt fig. 2. Observera att i gränsen när $\alpha$ närmar sig enhet, penetrerar röntgenstrålarna helt , och den spridda intensiteten närmar sig en periodisk deltafunktion, som vid bulkdiffraktion.

Denna beräkning har gjorts enligt den kinematiska (single-scattering) approximationen. Detta har visat sig vara korrekt till inom en faktor $10^{-7}$ av toppintensiteten. Att lägga till dynamiska (multipel-spridning) överväganden till modellen kan resultera i ännu mer exakta förutsägelser av CTR-intensitet.

Instrumentation

För att erhålla högkvalitativa data i röntgen-CTR-mätningar är det önskvärt att den detekterade intensiteten är i storleksordningen minst $10^{9}{\ tfrac {fotoner}{mm^{2}s}}$ . För att uppnå denna utmatningsnivå måste röntgenkällan vanligtvis vara en synkrotronkälla . Mer traditionella, billiga källor som roterande anodkällor ger 2-3 storleksordningar mindre röntgenflöde och är endast lämpliga för att studera material med högt atomnummer, som ger en högre diffrakterad intensitet. Den maximala diffrakterade intensiteten är ungefär proportionell mot kvadraten på atomnumret, $Z$ . Anodröntgenkällor har framgångsrikt använts för att studera guld ( ${\displaystyle Z=79})$ till exempel.

När man gör röntgenmätningar av en yta hålls provet i Ultra-High Vacuum och röntgenstrålarna passerar in och ut ur UHV-kammaren genom berylliumfönster. Det finns två metoder för kammar- och diffraktometerdesign som används. I den första metoden fixeras provet i förhållande till vakuumkammaren, som hålls så liten och lätt som möjligt och monterad på diffraktometern. I den andra metoden roteras provet inuti kammaren med en bälg kopplad till utsidan. Detta tillvägagångssätt undviker att lägga en stor mekanisk belastning på diffraktometerns goniometer, vilket gör det lättare att bibehålla fin vinkelupplösning. En nackdel med många konfigurationer är att provet måste flyttas för att kunna använda andra ytanalysmetoder såsom LEED eller AES , och efter att provet har flyttats tillbaka till röntgendiffraktionsläget måste det justeras om. I vissa inställningar kan provkammaren lossas från diffraktometern utan att bryta vakuumet, vilket ger andra användare tillgång. För exempel på röntgen-CTR-diffraktometerapparater, se refs 15–17 i

CTR Rodscans

För en given infallsvinkel för röntgenstrålar på en yta kan endast skärningspunkterna mellan kristallstympningsstavarna och Ewald-sfären observeras. För att mäta intensiteten längs en CTR måste provet roteras i röntgenstrålen så att ursprunget för Ewald-sfären translateras och sfären skär staven på en annan plats i det reciproka rummet. Att utföra en stavskanning på detta sätt kräver noggrann koordinerad rörelse av provet och detektorn längs olika axlar. För att uppnå denna rörelse är provet och detektorn monterade i en apparat som kallas en fyrcirkeldiffraktometer. Provet roteras i planet som delar den inkommande och diffrakterade strålen och detektorn flyttas till det läge som är nödvändigt för att fånga den diffrakterade CTR-intensiteten.

Ytstrukturer

Fig. 3: Exempel på (a) felskuret kubiskt gitter och (b) ordnad ytjämnhet respektive (c,d) motsvarande CTR-profiler.

Ytegenskaper i ett material producerar variationer i CTR-intensiteten, som kan mätas och användas för att utvärdera vilka ytstrukturer som kan finnas. Två exempel på detta visas i fig. 3. I fallet med ett felsnitt i en vinkel $\alpha$ produceras en andra uppsättning stavar i ömsesidigt utrymme som kallas supergitterstavar, lutas från de vanliga gitterstavarna av samma vinkel, $\alpha$ . Röntgenintensiteten är starkast i skärningsområdet mellan gitterstavarna (grå staplar) och supergitterstavarna (svarta linjer). I fallet med ordnade alternerande steg, delas CTR-intensiteten i segment, som visas. I verkliga material kommer förekomsten av ytegenskaper sällan att vara så regelbunden, men dessa två exempel visar på vilket sätt ytfel och grovhet manifesteras i de erhållna diffraktionsmönstren.