Quantum Cramér–Rao bunden

Quantum Cramér–Rao bunden är kvantanalogen av den klassiska Cramér–Rao bunden . Det begränsar den uppnåbara precisionen i parameteruppskattning med ett kvantsystem:

$(\Delta \theta )^{2}\geq {\frac {1}{mF_{\rm {Q}}[\varrho , H]}},$

där $m$ är antalet oberoende repetitioner, och $F_{\rm {Q}}[\varrho ,H]$ är Fisher-kvantinformationen .

Här är $\varrho$ systemets tillstånd och $H$ är systemets Hamiltonian . När man överväger en enhetlig dynamik av typen

$\varrho (\theta )=\exp(-iH\theta )\varrho _{0}\exp( +iH\theta ),$

där $\varrho _{0}$ är systemets initiala tillstånd, $\theta$ är parametern som ska uppskattas baserat på mätningar på $\varrho (\theta ).$