q -theta funktion

I matematik är q -theta-funktionen ( eller modifierad Jacobi theta-funktion) en typ av q -serie som används för att definiera elliptiska hypergeometriska serier . Det ges av

$\theta (z;q):=\prod _{n=0}^ {\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)$

där man tar 0 ≤ | q | < 1. Den lyder identiteterna

$\theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}}; q\höger).$

Det kan också uttryckas som:

$\theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_ {\infty }$

där $(\cdot \cdot )_{\infty }$ är q-Pochhammer-symbolen .

Se även

• elliptisk hypergeometrisk serie
• Jacobi theta funktion
• Ramanujan theta-funktion