q -Krawtchouk polynom

Inom matematiken är q -Krawtchouk-polynomen en familj av grundläggande hypergeometriska ortogonala polynom i det grundläggande Askey-schemat Roelof Koekoek, Peter A. Lesky och René F. Swarttouw ( 2010 , 14). ge en detaljerad lista över deras egenskaper.

Stanton (1981) visade att q -Krawtchouk-polynomen är sfäriska funktioner för 3 olika Chevalley-grupper över ändliga fält, och Koornwinder et al. (2010–2022) visade att de är relaterade till representationer av kvantgruppen SU(2).

Definition

Polynomen ges i termer av grundläggande hypergeometriska funktioner av

$K_{n}(q^{-x};p,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n}, q^{-x},-pq^{n}\\q^{-N},0\end{matris}};q,q\right],\quad n=0,1,2,... ,N.$

Se även

• affina q-Krawtchouk polynom
• dubbla q-Krawtchouk polynom
• kvant q-Krawtchouk polynom

Källor

•    Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Basic hypergeometric series , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 96 (andra upplagan), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8 , MR 2128719
•    Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometric ortogonal polynomials and their q-analogs , Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3N -642-05013-8 , MR 2656096
•    Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010–2022), "Kapitel 18 Orthogonal Polynomials" , i Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248
•   Sadjang, Patrick Njionou (nd). Moments of Classical Orthogonal Polynomials (Ph.D.-avhandling). Universität Kassel. CiteSeerX 10.1.1.643.3896 .
•     Stanton, Dennis (1981), "Three addition theorems for some q-Krawtchouk polynomials", Geometriae Dedicata , 10 (1): 403–425, doi : 10.1007/BF01447435 , ISSN 0046-575 , SSN 0046-575 9 , 8MR 305 9 8893