Puig undergrupp
I matematisk finita gruppteori är Puig-undergruppen , introducerad av Puig ( 1976 ), en karakteristisk undergrupp av en p -grupp analog med Thompson-undergruppen .
Definition
Om H är en undergrupp av en grupp G , så är L G ( H ) undergruppen av G som genereras av de abelska undergrupperna normaliserade av H.
Undergrupperna Ln av G definieras rekursivt av
- 0 L är den triviala undergruppen
- L n +1 = L G ( L n )
De har egenskapen att
- 0 L ⊆ L 2 ⊆ L 4 ... ⊆ ... L 5 ⊆ L 3 ⊆ L 1
Puig -undergruppen L ( G ) är skärningspunkten mellan undergrupperna Ln för n udda, och undergruppen L * ( G ) är föreningen av undergrupperna Ln för n jämn .
Egenskaper
Puig bevisade att om G är en (lösbar) grupp av udda ordning, p är ett primtal, och S är en Sylow p -undergrupp av G , och p ′-kärnan i G är trivial, då är mitten Z ( L ( S) )) av Puig-undergruppen av S är en normal undergrupp av G .
- Bender, Helmut; Glauberman, George (1994), "Appendix B - The Puig Subgroup", Lokal analys för udda ordningssatsen, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 188, Cambridge University Press , s. 139–144, ISBN 978-0-521-45716-3 , MR 1311244
- Puig, Luis (1976), "Structure locale dans les groupes finis" , Bulletin de la Société Mathématique de France (47): 132, ISSN 0037-9484 , MR 0450410