Projektiv uppsättning (spel)

Ett däck med projektiv uppsättning.

Projective Set (ibland förkortat till ProSet ) är ett kortspel i realtid som kommer från det äldre spelet Set . Kortleken innehåller kort som består av färgade prickar; några kort läggs ut på bordet och spelare försöker hitta "Set" bland dem. Ordet projektiv kommer från spelets relation till Projektiva rum över det finita fältet med två element.

Projective Set har studerats matematiskt såväl som rekreationsmässigt. Det har varit ett populärt spel på Canada/USA Mathcamp .

Regler

Ett kort med projektiv uppsättning har sex binära attribut, eller bitar , vanligtvis representerade av färgade punkter. För varje färg på prick har varje kort antingen den prick eller inte. Det finns ett kort för varje möjlig kombination av punkter förutom kombinationen av inga punkter alls, vilket gör $2^{6}-1=63$ kort totalt.

Tre kort sägs bilda en "uppsättning" om det totala antalet punkter i varje färg är antingen 0 eller 2. På samma sätt bildar fyra eller fler kort en "uppsättning" om antalet punkter i varje färg är ett jämnt tal.

Ett kort och sig själv kan sägas utgöra en tvåkortsuppsättning, men eftersom korten i kortleken alla är olika uppstår inte detta i själva spelandet.

Original version

I originalversionen, som i Set , läggs 12 kort ut på bordet. Den första spelaren som hittar tre kort som bildar ett set och ropar "set" tar de tre korten. Tre nya kort delas sedan ut och spelet fortsätter tills kortleken är slut.

Om spelarna vid något tillfälle kommer överens om att det inte finns någon uppsättning bland korten, kan tre nya kort delas ut, vilket ger det totala antalet kort på bordet till 15. Utöver detta delas inte nya kort ut om inte antalet kort på bordet tabellen går under 12.

Spelet slutar när kortleken är slut och inga fler set kan hittas bland korten på bordet. Den spelare som erövrat flest set är vinnaren.

7-kortsversion

En variant av spelet, mer populär än originalet, tillåter uppsättningar av alla storlekar, snarare än bara uppsättningar av storlek tre. 7 kort läggs ut på bordet åt gången, och när ett set hittas (med allt från 3-7 kort) tas alla kort från setet och ersätts sedan. Poäng ges vanligtvis i slutet beroende på hur många kort varje spelare tog snarare än hur många set.

Det visar sig att det bland vilka 7 kort som helst finns en uppsättning, enligt dessa regler, så det finns ingen extra regel nödvändig för fallet att ingen uppsättning kan hittas.

Matematik

Korten i en Projective Set-lek kan ses som vektorer som inte är noll i det finita vektorutrymmet $\mathbb {F} _{2}^{6}$ . Samlingen av alla sådana vektorer är det finita projektiva rummet med ordning 2 och dimension 5. Tre kort bildar en uppsättning om och bara om motsvarande punkter är kolinjära i det rummet. Mer generellt, i varianten, $n$ kort en uppsättning om och endast om motsvarande vektorer adderas till nollvektorn.

I Set kan det finnas 20 kort av de 81 utan ett set, men inte fler. I Projective Set kan det finnas upp till 32 av de 63 korten utan någon (3-korts) uppsättning.

externa länkar

Implementeringar online

Projective Set (varianten där uppsättningar med storlekar större än 3 är tillåtna) har implementerats online på olika platser:

• En modern implementering av ProSet på ProSet Game
• Projektiv uppsättning (1)
• Projektiv uppsättning (2)
• ProSet
• En onlineversion för flera spelare på PlayCards
• En onlineversion som tävlar dygnet runt på Projrective Set (3)

Marknadsförda versioner

• Spelet marknadsfördes online i april 2012 under namnet Zero sumZ .
• Spelet marknadsfördes online 2011 under namnet Socks .
• Spelet har marknadsförts online sedan 2020 under namnet ProSet .
• En app baserad på spelet marknadsfördes på iPhone App Store 2022 under namnet Dot Spot .

Övrig

• En artikel skriven 2011 om Projective Set .
• En webbplats för att skapa anpassade Pro-set-däck.