Principer för matematisk logik

Principles of Mathematical Logic är den amerikanska översättningen från 1950 av 1938 års andra upplaga av David Hilberts och Wilhelm Ackermanns klassiska text Grundzüge der theoretischen Logik, om elementär matematisk logik . Den första upplagan från 1928 anses vara den första elementära texten som är tydligt grundad i den formalism som nu är känd som första ordningens logik (FOL). Hilbert och Ackermann formaliserade också FOL på ett sätt som sedan uppnådde kanonstatus. FOL är nu en kärnformalism inom matematisk logik och förutsätts av samtida behandlingar av Peano-aritmetik och nästan alla behandlingar av axiomatisk mängdteori .

1928 års upplaga inkluderade ett tydligt uttalande av Entscheidungsproblemet ( beslutsproblem ) för FOL, och frågade också om den logiken var komplett (dvs om alla semantiska sanningar om FOL var satser som kunde härledas från FOL:s axiom och regler). Det förra problemet besvarades nekande först av Alonzo Church och oberoende av Alan Turing 1936. Det senare besvarades jakande av Kurt Gödel 1929.

I dess beskrivning av mängdteorin nämns Russells paradox och lögnarparadoxen (sidan 145). Samtida notation för logik är skyldig mer till denna text än den gör till notationen Principia Mathematica , länge populär i den engelsktalande världen.

Anteckningar

•   David Hilbert och Wilhelm Ackermann (1928). Grundzüge der theoretischen Logik ( principer för matematisk logik) . Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9 . Denna text gick in i fyra efterföljande tyska upplagor, den sista 1972.
• Översättare: Lewis M. Hammond, George G. Leckie & F. Steinhardt (1999) Principles of Mathematical Logic at Google Books
•   Hendricks, Neuhaus, Petersen, Scheffler och Wansing (red.) (2004). Första ordningens logik återbesökt . Logos Verlag, ISBN 3-8325-0475-3 . Handlingar från en workshop, FOL-75, till minne av 75-årsdagen av utgivningen av Hilbert och Ackermann (1928).