Prandtl–Meyer-funktion

Variation i Prandtl–Meyer-funktionen ( $\nu$ ) med Mach-tal ( $M$ ) och förhållandet mellan specifik värmekapacitet ( $\gamma$ ). De streckade linjerna visar gränsvärdet $\nu _{\text{max}}$ eftersom Mach-tal tenderar till oändlighet.

Inom aerodynamik beskriver Prandtl -Meyer-funktionen vinkeln genom vilken ett flöde vrids isentropiskt från ljudhastighet (M=1) till ett Mach-tal (M) större än 1 . Den maximala vinkeln genom vilken ett ljudflöde ( M = 1) kan vändas runt ett konvext hörn beräknas för M = $\infty$ . För en idealisk gas uttrycks det som följer,

${\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}} M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}\\[4pt]&={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\end{ Justerat}}$

där $\nu \,$ är Prandtl–Meyer-funktionen, $M$ är Mach-talet för flödet och $\gamma$ är förhållandet mellan de specifika värmekapaciteterna .

Enligt konventionen väljs integrationskonstanten så att $\nu (1)=0.\,$

Eftersom Mach-talet varierar från 1 till $\infty$ , tar $\nu \,$ värden från 0 till ${\displaystyle \nu _{\text{max}}\,} ,$ där

$\nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\ frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}$

För isentropisk expansion,	$\nu (M_{2})=\nu (M_{1})+\theta \,$
För isentropisk kompression,	$\nu (M_{2})=\nu (M_{1})-\theta \,$

där, $\theta$ är det absoluta värdet av vinkeln genom vilken flödet svänger, $M$ är flödets Mach-tal och suffixen "1" och "2" anger de initiala respektive slutvillkoren .

Se även

• Gasdynamik
• Prandtl–Meyer expansionsfläkt

•   Liepmann, Hans W.; Roshko, A. (2001) [1957]. Element av gasdynamik . Dover Publikationer . ISBN 978-0-486-41963-3 .