Prüfer grenrör
Inom matematik är Prüfer-grenröret eller Prüfer-ytan ett 2-dimensionellt Hausdorff- verkligt analytiskt grenrör som inte är parakompakt . Den introducerades av Radó (1925) och uppkallad efter Heinz Prüfer .
Konstruktion
Prüfer-grenröret kan konstrueras enligt följande ( Spivak 1979 , bilaga A). Ta ett oräkneligt antal kopior X a av planet, en för varje reellt tal a , och ta en kopia H av det övre halvplanet (av par ( x , y ) med y > 0). Limma sedan fast den öppna övre halvan av varje plan X a på det övre halvplanet H genom att identifiera ( x , y )∈ X a för y > 0 med punkten ( a + yx , y ) i H . Det resulterande kvotutrymmet Q är Prüfer-grenröret. Bilderna i Q av punkterna (0,0) av utrymmena Xa under identifiering bildar en oräknelig diskret delmängd.
Se även
- Radó, T. (1925), "Über den Begriff der Riemannschen Flächen", Acta Litt. Sci. Szeged , 2 : 101–121
- Solomentsev, ED (2001) [1994], "Prüfer yta" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
- Spivak, Michael (1979), En omfattande introduktion till differentialgeometri. Vol. I (2nd ed.), Houston, TX: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-83-6 , MR 0532830