Poset topologi

Inom matematiken är posettopologin som är associerad med en poset ( S , ≤) Alexandrov-topologin (öppna mängder är övre mängder ) på poseten av ändliga kedjor av ( S , ≤), ordnade efter inkludering.

Låt V vara en uppsättning av hörn. Ett abstrakt förenklat komplex Δ är en uppsättning ändliga uppsättningar av hörn, kända som ytor $\sigma \subseteq V$ , så att

$\forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Delta \Rightarrow \rho \in \Delta .$

Givet ett förenklat komplex Δ enligt ovan definierar vi en (punktmängd) topologi på Δ genom att förklara en delmängd $\Gamma \subseteq \Delta$ sluten om och endast om Γ är ett förenklat komplex, dvs.

$\forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Gamma \Rightarrow \rho \in \Gamma .$

Detta är Alexandrov-topologin på poset av ansikten av Δ.

Ordningskomplexet som är associerat med en poset ( S , ≤) har mängden S som hörn och de ändliga kedjorna av ( S , ≤) som ytor. Posettopologin associerad med en poset ( S , ≤) är då Alexandrov-topologin på det ordningskomplex som associeras med ( S , ≤).

Se även

• Topologisk kombinatorik

• Poset Topologi: Verktyg och tillämpningar Michelle L. Wachs , föreläsningsanteckningar IAS/Park City Graduate Summer School in Geometric Combinatorics (juli 2004)