Pisarenko harmonisk nedbrytning

Pisarenkos harmonisk nedbrytning , även kallad Pisarenkos metod , är en metod för frekvensuppskattning . Denna metod antar att en signal, $x(n)$ , består av $p$ komplexa exponentialer i närvaro av vitt brus. Eftersom antalet komplexa exponentialer måste vara känt a priori , är det något begränsat i sin användbarhet.

Pisarenkos metod antar också att $p+1$ -värdena för autokorrelationsmatrisen $M\times M$ är antingen kända eller uppskattade. Därför, givet $(p+1)\ gånger (p+1)$ autokorrelationsmatrisen, är dimensionen av brusdelrummet lika med ett och sträcks över av egenvektorn motsvarande minimiegenvärdet. Denna egenvektor är ortogonal mot var och en av signalvektorerna.

Frekvensuppskattningarna kan bestämmas genom att sätta frekvenserna lika med vinklarna för polynomets rötter

$V_{\rm {min}}(z)=\summa _{k=0}^{p}v_ {\rm {min}}(k)z^{-k}$

eller platsen för topparna i frekvensuppskattningsfunktionen (eller pseudospektrumet)

${\hat {P}}_{\rm {PHD}}(e^{j\omega })={\frac {1}{|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v } _{\rm {min}}|^{2}}}$ ,

där $\mathbf {v} _{\rm {min}}$ är brusegenvektorn och

$e={\begin{bmatrix}1&e^{j\omega }&e^{j2\omega }&\cdots &e^{j(M-1)\omega }\end{bmatrix}}^{T}$ .

Historia

Metoden upptäcktes först 1911 av Constantin Carathéodory , sedan återupptäcktes av Vladilen Fedorovich Pisarenko 1973 samtidigt som man undersökte problemet med att uppskatta frekvenserna av komplexa signaler i vitt brus. Han fann att frekvenserna kunde härledas från egenvektorn motsvarande minimiegenvärdet för autokorrelationsmatrisen.

Se även

• Multipel signalklassificering (MUSIC)