Perfekt galler
I matematik är ett perfekt gitter (eller perfekt form ) ett gitter i ett euklidiskt vektorrum , som helt bestäms av mängden S av dess minimala vektorer i den meningen att det bara finns en positiv bestämd kvadratisk form som tar värdet 1 på alla punkter av S. _ Perfekta galler introducerades av Korkine & Zolotareff (1877) . Ett starkt perfekt gitter är ett vars minimala vektorer bildar en sfärisk 4-design. Denna uppfattning introducerades av Venkov (2001) .
Voronoi (1908) bevisade att ett gitter är extremt om och bara om det är både perfekt och eutaktisk .
Antalet perfekta gitter i dimensionerna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ges av 1, 1, 1, 2, 3, 7, 33, 10916 (sekvens A004026 i OEIS ) . Conway & Sloane (1988) sammanfattar egenskaperna hos perfekta gitter med dimension upp till 7. Sikirić, Schürmann & Vallentin (2007) verifierade att listan med 10916 perfekta gitter i dimension 8 som hittats av Martinet och andra är komplett. Det bevisades av Riener (2006) att endast 2408 av dessa 10916 perfekta gitter i dimension 8 faktiskt är extrema gitter.
-
Conway, John Horton ; Sloane, NJA (1988), "Lågdimensionella gitter. III. Perfekta former", Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences , 418 (1854): 43–80, Bibcode : 1988RSPSA.418 ...43C , doi : 10.1098/rspa.1988.0073 , ISSN 0962-8444 39 , JSTOR 123 9 , 7 MR 3 5 09 7 , 8423
- 7 , JH ; Sloane, NJA (1989). "Errata: Lågdimensionella gitter. III. Perfekta former". Proceedings of the Royal Society of London. Serie A, Matematiska och fysikaliska vetenskaper . 426 (1871): 441. Bibcode : 1989RSPSA.426..441C . doi : 10.1098/rspa.1989.0134 . JSTOR 2398351 .
- Korkine; Zolotareff (1877), "Sur les formes quadratique positives" , Mathematische Annalen , 11 (2): 242–292, doi : 10.1007/BF01442667 , ISSN 0025-5831
- Martinet, Jacques (2003), Perfect lattices in Euclidean spaces , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 327, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-662-05167-2 , ISBN 978-3-540-44236-3 , MR 1957723
- Riener, Cordian (2006), "Om extrema former i dimension 8" , Journal de théorie des nombres de Bordeaux , 18 (3): 677–682, doi : 10.5802/jtnb.565
- Sikirić, Mathieu Dutour; Schürmann, Achill; Vallentin, Frank (2007), "Klassificering av åttadimensionella perfekta former", Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society , 13 ( 3): 21–32, arXiv : math/0609388 , doi : 10.1090/S1079-6762-07 -00171-0 , ISSN 1079-6762 , MR 2300003
- Venkov, Boris (2001), "Réseaux et designs sphériques, Réseaux euclidiens, designs sphériques et formes modulaires", Monographie de l'Enseignement Mathématique , 37 : 10–86
- Voronoi, G. (1908), "Nouvelles applications des paramètres continues à la théorie des formes quadratiques. Premier Mémoire: Sur quelques propriétés des formes quadratiques positives parfaites" , Journal für die reine und (ingewandte) (319) Mathematik ( 319 ) : 97–178, doi : 10.1515/crll.1908.133.97 , ISSN 0075-4102