Peirce nedbrytning
I ringteorin är en Peirce-nedbrytning / . ˈp ɜːr s / en nedbrytning av en algebra som summan av egenrum för pendlande idempotenta element Peirce-nedbrytningen för associativa algebror introducerades av Benjamin Peirce ( 1870 , proposition 41, sidan 13). En liknande men mer komplicerad Peirce-nedbrytning för Jordan algebras introducerades av Albert (1947) .
Peirce-nedbrytning för associativa algebror
Om e är en idempotent ( e 2 = e ) i en associativ algebra A , så skriver den tvåsidiga Peirce-nedbrytningen A som den direkta summan av eAe , eA (1 − e ), (1 − e ) Ae , och (1) − e ) A (1 − e ). Det finns även vänster och höger Peirce-nedbrytningar, där den vänstra nedbrytningen skriver A som den direkta summan av eA och (1 − e ) A , och den högra skriver A som den direkta summan av Ae och A (1 − e ).
Mer generellt, om e 1 , ..., e n är ömsesidigt ortogonala idempotenter med summa 1, så är A den direkta summan av mellanrummen e i Ae j för 1 ≤ i , j ≤ n .
Block
En idempotent av en ring kallas central om den pendlar med alla element i ringen.
Två idempotenter e , f kallas ortogonala om ef = fe = 0.
En idempotent kallas primitiv om den är icke-noll och inte kan skrivas som summan av två ortogonala icke-noll idempotenter.
Ett idempotent e kallas ett block eller centralt primitivt om det är icke-noll och centralt och inte kan skrivas som summan av två ortogonala icke-noll centrala idempotenter. I det här fallet kallas den ideala eR ibland även för ett block.
Om identiteten 1 för en ring R kan skrivas som summan
- 1 = e 1 + ... + e n
av ortogonala icke-noll centralt primitiva idempotenter, då är dessa idempotenter unika upp till ordningen och kallas blocken eller ringen R . I detta fall kan ringen R skrivas som en direkt summa
- R = e 1 R + ... + e n R
av oupplösliga ringar, som ibland också kallas blocken av R .
- Albert, A. Adrian (1947), "A structure theory for Jordan algebras", Annals of Mathematics , Second Series, 48 : 546–567, doi : 10.2307/1969128 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969128 , JSTOR 1969128 6001
- Lam, TY (2001), En första kurs i icke-kommutativa ringar , Graduate Texts in Mathematics, vol. 131 (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-95183-6 , MR 1838439
- Peirce, Benjamin (1870), Linjär associativ algebra , ISBN 978-0-548-94787-6
- Skornyakov, LA (2001) [1994], "Peirce decomposition" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
externa länkar
- "Peirce decomposition" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
- Peirce-nedbrytning på http://www.tricki.org/