Patch-test (ändliga element)

Den här artikeln handlar om en numerisk problemlösningsteknik. För allergitestning, se Patch-test .

Patch -testet i finita elementmetoden är en enkel indikator på kvaliteten på ett finita element, utvecklat av Bruce Irons . Patch-testet använder en partiell differentialekvation på en domän som består av flera element inställda så att den exakta lösningen är känd och kan reproduceras i princip utan fel. Typiskt, inom mekanik , består den föreskrivna exakta lösningen av förskjutningar som varierar som bitvis linjära funktioner i rymden (kallad en konstant töjningslösning ). Elementen klarar patch-testet om den finita elementlösningen är densamma som den exakta lösningen.

Det har länge givits av ingenjörer att det räcker att klara patch-testet för att konvergensen av det finita elementet, det vill säga för att säkerställa att lösningarna från finita elementmetoden konvergerar till den exakta lösningen av den partiella differentialekvationen eftersom det finita elementets mesh är raffinerad. Detta är dock inte fallet, och lapptestet är varken tillräckligt eller nödvändigt för konvergens.

En bredare definition av patch-test (tillämplig på alla numeriska metoder, inklusive och bortom ändliga element) är alla testproblem som har en exakt lösning som i princip kan återges exakt genom den numeriska approximationen. Därför har en finita element-simulering som använder linjära formfunktioner patch-tester där den exakta lösningen måste vara bitvis linjär, medan högre ordningens finita element har motsvarande högre ordningens patch-tester.