Pareto index

Inom ekonomi är Pareto- indexet , uppkallat efter den italienske ekonomen och sociologen Vilfredo Pareto , ett mått på bredden av inkomst- eller förmögenhetsfördelning. Det är en av parametrarna som specificerar en Pareto-distribution och förkroppsligar Pareto-principen . Tillämpad på inkomst anges ibland Pareto-principen i populära utställningar genom att säga q=20% av befolkningen har p=80% av inkomsten. Faktum är att Paretos uppgifter om brittiska inkomstskatter i hans Cours d'économie politique indikerar att cirka 20 % av befolkningen hade cirka 80 % av inkomsten. . Till exempel, om befolkningen är 100 och den totala förmögenheten är $100 x _m , då har q=20 personer tillsammans p x _m =$80 x _m . Därför har var och en av dessa personer x=p x _m /q=$4 x _m .

En av de enklaste karaktäriseringarna av Pareto-fördelningen, när den används för att modellera inkomstfördelningen, säger att andelen av befolkningen vars inkomst överstiger ett positivt tal x > x _m är

$q=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }=\left ({\frac {q}{p}}\right)^{\alpha }$

där x _m är ett positivt tal, minimum av stödet för denna sannolikhetsfördelning (den nedsänkta m står för minimum ). Pareto-indexet är parametern α. Eftersom en andel måste vara mellan 0 och 1 inklusive, måste index α vara positivt, men för att den totala inkomsten för hela befolkningen ska vara ändlig måste α också vara större än 1. Ju större Pareto-index, desto mindre andelen mycket höginkomsttagare.

Givet en $p+q=1$ -regel (varför?), med $p>q$ , ges Pareto-indexet av:

$\alpha =\log _{p/q}1/q=\log(1/q)/\log(p/q)=\log(q)/\log(q/p).$

Om $q=1/n$ förenklar detta till

$\alpha =\log _{n-1}(n).$

Alternativt, vad gäller odds , X:Y

$\alpha =\log _{X/Y}(X+Y)/Y,$

så X:1 ger

$\alpha =\log _{X}(X+1).$

Till exempel motsvarar 80–20 (4:1) regeln α = log(5)/log(4) ≈ 1,16, 90–10 (9:1) motsvarar α = log(10)/log(9) ≈ 1,05, och 99–1 motsvarar α = log(100)/log(99) ≈ 1,002, medan 70–30-regeln motsvarar α = log(0,3)/log(0,3/0,7) ≈ 1,42 och 2:1 (67–33) motsvarar α = log(3)/log(2) ≈ 1,585.

Matematiskt innebär formeln ovan att alla inkomster är åtminstone den nedre gränsen x _m , vilket är positivt. Vid denna inkomst hoppar sannolikhetstätheten plötsligt upp från noll och börjar sedan minska, vilket är klart orealistiskt. Ekonomer konstaterar därför ibland att Pareto-lagen som den här sägs endast gäller den övre svansen av fördelningen.

Se även

• Gini koefficient
• Lista över mått på ojämlikhet

Referenser och externa länkar

• Vilfredo Pareto , Cours d'économie politique professé à l'université de Lausanne , 3 volymer, 1896–7.
• "Universell struktur för den personliga inkomstfördelningen", Wataru Souma
• "Wealth Condensation in Pareto Macroeconomies", Z. Burda, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, MA Nowak, G. Papp, I. Zahed, Physical Review E , volym 65, 2002.
• "Personlig inkomsts fysik", Wataru Souma
• "Pareto Index Estimation Under Moderate Right Censoring", Jan Beirlant, Armelle Guillou, Scandinavian Actuarial Journal , volym 2 (2001), sidorna 111–125.
• "Wealth Distribution in an Ancient Egyptian Society", AY Abul-Magd, Physical Review E, volym 66, 2002.
• "Pareto Index induced from the Scale of Companies", Atushi Ishikawa, Physica A , volym 363, sidorna 367–376, 2006.
• "Power Law Tails in the Italian Personal Income Distribution", Fabio Clementi, Mauro Gallegati , Physica A , volym 350, sidorna 427–438, 2005.
• Small-World Effects in Wealth Distribution, Wataru Souma, Yoshi Fujiwara, Hideaki Aoyama
• "Weak Limiting Behavior of a Simple Tail Pareto-Index Estimator", JN Bacro och M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference , volym 45, nummer 1, 1995, sidorna 7–19.
• Ett kriterium för förutsägelsefel för att välja den lägre kvantilen i Pareto-indexuppskattning , av Debbie Dupuis och Maria-Pia Victoria-Feser
• "Generalized Pareto Fit to the Society of Actuaries Large Claims Database", A. Cebrián, M. Denuit och Ph. Lambert, North American Actuarial Journal , volym 8
• "En ny illustration av Paretos lag", Josiah C. Stamp, Journal of the Royal Statistical Society , volym 77, nummer 2, sidorna 200–204, januari 1914.
• "The Pareto Law and the Distribution of Income", G. Findlay Shirras, The Economic Journal , volym 45, nummer 180, sidorna 663–681, december 1935.
• "Pareto index" på olika språk , från International Statistical Institutes ordlista över statistiska termer.