Pansu-derivat

Inom matematiken är Pansu-derivatan en derivata av en Carnot-grupp , introducerad av Pierre Pansu ( 1989 ). En Carnot-grupp $G$ tillåter en enparametersfamilj av dilatationer, $\delta _{s}\colon G\to G$ . Om $G_{1}$ och $G_{2}$ är Carnot-grupper, då Pansu-derivatan av en funktion $f\colon G_{1} \till G_{2}$ i en punkt $x\in G_{1}$ är funktionen $Df(x)\colon G_{ 1}\till G_{2}$ definieras av

$Df(x)(y)=\lim _{s\to 0}\delta _{1/s}(f(x)^{-1}f(x\delta _{s}y))\,,$

förutsatt att denna gräns finns.

En nyckelsats inom detta område är Pansu–Rademacher-satsen, en generalisering av Rademachers sats , som kan uttryckas på följande sätt: Lipschitz kontinuerliga funktioner mellan (mätbara delmängder av) Carnot-grupper är Pansu-differentieringsbara nästan överallt.

•    Pansu, Pierre (1989), "Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un", Annals of Mathematics , Second Series, 129 (1): 1–60, doi : 10.2307/19714-4800, ISSN4800-4800 , ISSN4800-4800 , ISSN 4800-4800 . MR 0979599