p-FEM

p-FEM eller p-versionen av finita elementmetoden är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer . Det är en diskretiseringsstrategi där det finita elementnätet är fixerat och polynomgraderna för element ökas så att den lägsta polynomgraden, betecknad med ${\displaystyle p_{\min }} ,$ närmar sig oändligheten. Detta står i kontrast till "h-versionen" eller "h-FEM", en allmänt använd diskretiseringsstrategi, där polynomgraderna för element är fixerade och nätet förfinas så att diametern på det största elementet, betecknat med $h_{\max }$ närmar sig noll.

Det visades på basis av ett linjärt elastiskt brottmekaniskt problem att sekvenser av finita elementlösningar baserade på p-versionen konvergerar snabbare än sekvenser baserade på h-versionen av Szabó och Mehta 1978. De teoretiska grunderna för p - versionen fastställdes i en artikel publicerad Babuška , Szabó och Katz 1981 där det visades att för en stor klass av problem är den asymptotiska konvergenshastigheten för p-versionen i energinormen minst dubbelt så hög som för h-versionen, förutsatt att nästan enhetliga maskor används. Ytterligare beräkningsresultat och bevis på snabbare konvergens av p-versionen presenterades av Babuška och Szabó 1982.

Skillnaden mellan h- och p-versionerna finns främst av historiska och teoretiska skäl. I praktiska tillämpningar är utformningen av nätet och valet av polynomgrader båda viktiga. I själva verket är det möjligt att realisera exponentiella konvergenshastigheter när p-versionen används i kombination med korrekt nätdesign. Denna punkt diskuterades ur det ingenjörsmässiga perspektivet av Szabó och ur det teoretiska perspektivet av Guo och Babuška 1986. Realiseringen av exponentiella konvergenshastigheter för Maxwell-ekvationer diskuterades av Costabel, Dauge och Schwab 2005