Otydlig klassificering

Fuzzy klassificering är processen att gruppera element i fuzzy set vars medlemsfunktioner definieras av sanningsvärdet för en fuzzy propositionsfunktion . En fuzzy propositionsfunktion är analog med ett uttryck som innehåller en eller flera variabler, så att när värden tilldelas dessa variabler blir uttrycket en fuzzy proposition .

Följaktligen är otydlig klassificering processen att gruppera individer med samma egenskaper i en otydlig uppsättning . En otydlig klassificering motsvarar en medlemskapsfunktion ${\textstyle \mu _{\tilde {C}}:{\tilde {PF}}\times U\to {\tilde { T}}}$ som indikerar i vilken grad en individ ${\textstyle i\in U}$ är medlem i fuzzy-klassen ${\textstyle {\tilde {C}}}$ , givet dess fuzzy klassificeringspredikat ${\textstyle {\tilde {\Pi }}_{\tilde {C}}\in {\tilde {PF}}}$ . Här ${\textstyle {\tilde {T}}}$ uppsättningen av fuzzy sanningsvärden , dvs enhetsintervallet [ $\textstyle [0,1]}$ . Det fuzzy klassifikationspredikatet ${\textstyle {\tilde {\Pi }}_{\tilde {C}}(i)}$ motsvarar den luddiga begränsningen " ${\textstyle i}$ är medlem av ${\textstyle {\tilde {C}}}$ ".

Klassificering

Intuitivt är en klass en uppsättning som definieras av en viss egenskap, och alla objekt som har den egenskapen är element i den klassen. Klassificeringsprocessen utvärderar för en given uppsättning objekt om de uppfyller klassificeringsegenskapen och följaktligen är en medlem av motsvarande klass. Detta intuitiva koncept har dock några logiska finesser som behöver förtydligas.

En klasslogik är ett logiskt system som stöder uppsättningskonstruktion med hjälp av logiska predikat med klassoperatorn { .| .}. En klass

C = {i | Π(i) }

definieras som en uppsättning C av individer i som uppfyller ett klassificeringspredikat Π som är en propositionell funktion. Domänen för klassoperatorn { .| .} är uppsättningen av variabler V och uppsättningen av propositionella funktioner PF, och intervallet är potensmängden för detta universum P(U), det vill säga uppsättningen av möjliga delmängder:

{ .| .} :V×PF⟶P(U)

Här är en förklaring av de logiska elementen som utgör denna definition:

• En individ är ett verkligt referensobjekt.
• Ett universum av diskurs är uppsättningen av alla möjliga individer.
• En variabel V:⟶R är en funktion som mappar till ett fördefinierat område R utan några givna funktionsargument: en nollplatsfunktion.
• En propositionsfunktion är "ett uttryck som innehåller en eller flera obestämda beståndsdelar, så att, när värden tilldelas dessa beståndsdelar, uttrycket blir en proposition".

Däremot är klassificering processen att gruppera individer med samma egenskaper i en uppsättning. En klassificering motsvarar en medlemsfunktion μ som anger om en individ är medlem i en klass, givet dess klassificeringspredikat Π.

μ:PF × U ⟶ T

Medlemskapsfunktionen mappar från uppsättningen av propositionella funktioner PF och diskursens universum U till uppsättningen sanningsvärden T. Medlemskapet μ för individ i i klass C definieras av sanningsvärdet τ för klassificeringspredikatet Π.

μC(i):=τ(Π(i))

I klassisk logik är sanningsvärdena säkra. Därför är en klassificering skarp, eftersom sanningsvärdena antingen är exakt sanna eller exakt falska.

Se även

• Rolig logik