Oscar Lanford

Oscar Lanford
Född	9 januari 1940 New York City , USA
dog	16 november 2013 (2013-11-16) (73 år)
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	Princeton University Wesleyan University
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematisk fysik
institutioner	University of California, Berkeley Institut des Hautes Études Scientifiques ETH Zürich
Doktorand rådgivare	Arthur Wightman

Oscar Eramus Lanford III (6 januari 1940 – 16 november 2013) var en amerikansk matematiker som arbetade med matematisk fysik och dynamisk systemteori .

Professionell karriär

Född i New York , Lanford belönades med sin grundexamen från Wesleyan University och Ph.D. från Princeton University 1966 under ledning av Arthur Wightman . Han har tjänstgjort som professor i matematik vid University of California, Berkeley , och professor i fysik vid Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) i Bures-sur-Yvette , Frankrike (1982-1989). Sedan 1987 arbetade han på avdelningen för matematik, Schweiziska federala tekniska institutet Zürich (ETH Zürich) tills han gick i pension. Efter sin pensionering undervisade han ibland vid New York University.

Bevis på stelhet gissningar

Lanford gav det första beviset att Feigenbaum-Cvitanovic funktionella ekvation

$g (x)=T(g)(x)=(1/\lambda )g(g(\lambda x)),g(0)=1,g''(0)<0,\lambda =g(1 )<0$

har en jämn analytisk lösning g och att denna fixa punkt g hos Feigenbaum-renormaliseringsoperatorn T är hyperbolisk med ett endimensionellt instabilt grenrör. Detta gav det första matematiska beviset för Feigenbaums stelhet gissningar. Beviset var datorstödt . Den fasta punktens hyperbolicitet är väsentlig för att förklara Feigenbaum-universaliteten som observerats experimentellt av Mitchell Feigenbaum och Coullet-Tresser. Feigenbaum har studerat den logistiska familjen och tittat på sekvensen av periods dubbla bifurkationer. Otroligt nog verkade det asymptotiska beteendet nära ackumuleringspunkten universellt i den meningen att samma numeriska värden skulle dyka upp. Den logistiska familjen $f(x)=cx(1-x)$ av kartor på intervallet [0,1] till exempel skulle leda till samma asymptotiska lag för förhållandet mellan skillnaderna $b(n)=a(n+1)-a(n)$ mellan bifurkationsvärdena a(n) än $f(x)=c\sin(\pi x)$ . Resultatet är att $\lim _{n\to \infty }b(n)/b(n+1)$ konvergerar till Feigenbaums konstanter $d=4.6692016091029...$ som är ett "universalt tal" oberoende av kartan f. Bifurkationsdiagrammet har blivit en ikon för kaosteorin .

Campanino och Epstein gav också ett bevis på den fasta punkten utan datorhjälp men fastställde inte dess hyperbolicitet. De citerar i sin tidning Lanfords datorstödda bevis. Det finns också föreläsningsanteckningar av Lanford från 1979 i Zürich och tillkännagivanden från 1980. Hyperboliciteten är väsentlig för att verifiera bilden som upptäckts numeriskt av Feigenbaum och oberoende av Coullet och Tresser. Lanford gav senare ett kortare bevis genom att använda Leray-Schauders fixpunktssats men etablerade endast den fixerade punkten utan hyperbolicitet. Lyubich publicerade 1999 det första icke datorstödda beviset som också fastställer hyperbolicitet. Arbete av Sullivan visade senare att den fasta punkten är unik i klassen av verkligt värderade kvadratiska liknande bakterier.

Pris och ära

Lanford var mottagare av 1986 års United States National Academy of Sciences -pris i tillämpad matematik och numerisk analys och har en hedersdoktor från Wesleyan University .

2012 blev han fellow i American Mathematical Society .

Utvalda publikationer

• Lanford, Oscar (1982), "A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjectures", Bull. Amer. Matematik. Soc. (NS) , 6 (3): 427–434, doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15008-X
•   Lanford, OE (1984), "A Shorter Proof of the Existence of the Feigenbaum Fixed Point", Comm . Matematik. Phys. , 96 (4): 521–538, Bibcode : 1984CMaPh..96..521L , doi : 10.1007/BF01212533 ​​, S2CID 121613330
• Lanford, Oscar (1984), "Computer-assisted Proofs in analysis" (PDF) , Physica A , 124 (1–3): 465–470, Bibcode : 1984PhyA..124..465L , doi : 10.1016/07178-4 (84)90262-0

Se även

• Dobrushin-Lanford-Ruelle ekvationer

•   Campanino, M; Epstein, H (1981), "Om existensen av Feigenbaums fasta punkt", Commun . Matematik. Phys. , 79 (2): 261–302, Bibcode : 1981CMaPh..79..261C , doi : 10.1007/BF01942063 , S2CID 121638794
•    Lyubich, M (1999), "Feigenbaum-Collet-Tresser universality and Milnor's hairness conjecture" (PDF) , Ann. av matte. , 149 (2): 319–420, arXiv : math/9903201 , doi : 10.2307/120968 , JSTOR 120968 , S2CID 119594350
•   Smania, D (2003), "On the hyperbolicity of the Feigenbaum fix point point", Transactions of the American Mathematical Society , 358 (4): 1827–1847, arXiv : math/0301118 , Bibcode : 2003math...... 1118S , doi : 10.1090/S0002-9947-05-03803-1 , S2CID 15458968
• Coullet, P; Tresser, C (1978), "Iteration d'endomorphismes et groupe de renormalisation", Journal de Physique Colloques , 539 : 5–25
•   Feigenbaum, M (1978), "Kvantitativ universalitet för en klass av icke-linjära transformationer", J. Stat. Phys. , 19 (1): 25–52, Bibcode : 1978JSP....19...25F , doi : 10.1007/BF01020332 , S2CID 124498882
• de Melo, W; van Strien, S (1994), One-dimensional Dynamics , Springer
• Sternberg, S, Dynamiska system (PDF) , Dover
• Collet, P; Eckmann, JP (1997), Itererade kartor över intervallet som dynamiska system (5 Reprint ed.), Birkhaeuser
• ETH Who's who accessed den 29 april 2007 genom

externa länkar

• Hemsida för Oscar E. Lanford III