Orienteringskärve

Inom det matematiska området för algebraisk topologi är orienteringsskivan på ett grenrör X med dimensionen n en lokalt konstant bunt o _X på X så att stjälken på o _X vid en punkt x är

$o_{X,x}=\operatörsnamn {H} _{n}(X,X-\{x\})$

(i heltalskoefficienterna eller några andra koefficienter).

Låt $\Omega _{M}^{k}$ vara bunten av differentiella k -former på ett grenrör M . Om n är dimensionen för M , då kärven

${\mathcal {V}}_{M}=\Omega _{M}^{n}\otimes {\mathcal {o}}_{M}$

kallas kärven av (släta) densiteter på M . Poängen med detta är att även om man bara kan integrera en differentialform om manifolden är orienterad, kan man alltid integrera en densitet, oavsett orientering eller orienterbarhet; det finns integrationskartan:

$\textstyle \int _{M}:\Gamma _{c}(M,{\mathcal {V}}_{M})\to \mathbb {R} .$

Om M är orienterad; dvs orienteringsskivan för tangentbunten av M är bokstavligen trivial, då reduceras ovanstående till den vanliga integrationen av en differentialform .

Se även

• Orientering av ett grenrör
• Det finns också en definition i termer av dualiserande komplex i Verdier dualitet ; i synnerhet kan man definiera en relativ orienteringsskiva med hjälp av ett relativt dualiserande komplex.

•   Kashiwara, Masaki ; Schapira, Pierre (2002), Sheaves on Manifolds , Berlin: Springer, ISBN 3540518614

externa länkar

• Två sorters orienterbarhet/orientering för ett differentierbart grenrör