Optisk korrelator

En optisk korrelator är en optisk dator för att jämföra två signaler genom att använda Fourier-transformeringsegenskaperna hos en lins . Det används ofta inom optik för målspårning och identifiering.

Introduktion

Korrelatorn har en insignal som multipliceras med något filter i Fourier-domänen. Ett exempelfilter är det matchade filtret som använder korskorrelationen mellan de två signalerna.

Korskorrelationen eller korrelationsplanet, $c(x,y)$ för en 2D-signal $i(x,y)$ med $h(x,y)$ är

c(x,y)=i(x,y)\otimes h^{*}(-x, -y)

Detta kan återuttryckas i Fourierrymden som

C(\xi ,\eta )=I(\xi ,\eta )H^{*}(-\ xi ,-\eta )

där de stora bokstäverna betecknar Fouriertransformen av vad den gemena bokstaven betecknar. Så korrelationen kan sedan beräknas genom att invers Fourier transformera resultatet.

Genomförande

Enligt Fresnel Diffraction Theory kommer en konvex lins med brännvidden $f$ att producera den exakta Fouriertransformen på ett avstånd $f$ bakom linsen på ett objekt placerat f { $displaystyle f}$ avstånd framför lins. Så att komplexa amplituder multipliceras måste ljuskällan vara koherent och är vanligtvis från en laser . Insignalen och filtret skrivs vanligtvis på en spatial light modulator (SLM).

Ett typiskt arrangemang är 4f-korrelatorn . Insignalen skrivs till en SLM som belyses med laser. Detta är Fourier-transformerat med en lins och denna moduleras sedan med en andra SLM som innehåller filtret. Resultanten Fourier-transformeras igen med en andra lins och korrelationsresultatet fångas på en kamera.

Filterdesign

Många filter har designats för att användas med en optisk korrelator. Vissa har föreslagits för att ta itu med hårdvarubegränsningar, andra har utvecklats för att optimera en meritfunktion eller för att vara invariant under en viss transformation.

Matchat filter

Det matchade filtret maximerar signal-brusförhållandet och erhålls helt enkelt genom att som filter använda Fouriertransformen av referenssignalen $r(x,y)$ .

H(\xi ,\eta )=R(\xi ,\eta )

Enbart fasfilter

Fasfiltret är lättare att implementera på grund av begränsningen av många SLM och har visat sig vara mer diskriminerande än det matchade filtret.

H(\xi ,\eta )={\frac {R(\xi ,\eta )}{\left\vert R(\xi ,\eta )\right\vert }}