Omvänd sannolikhet

I sannolikhetsteorin är invers sannolikhet en föråldrad term för sannolikhetsfördelningen av en oobserverad variabel .

Idag kallas problemet med att bestämma en oobserverad variabel (med vilken metod som helst) inferentiell statistik , metoden för invers sannolikhet (att tilldela en sannolikhetsfördelning till en oobserverad variabel) kallas Bayesisk sannolikhet , "fördelningen" av data givet den oobserverade variabeln är snarare är sannolikhetsfunktionen (som inte är en sannolikhetsfördelning) och fördelningen av en oobserverad variabel, givet både data och en tidigare fördelning , den bakre fördelningen . Utvecklingen av fältet och terminologin från "invers sannolikhet" till "bayesisk sannolikhet" beskrivs av Fienberg (2006) .

Ronald Fisher

Termen "invers sannolikhet" förekommer i en artikel från De Morgan från 1837 , med hänvisning till Laplaces sannolikhetsmetod (utvecklad i en tidning från 1774, som självständigt upptäckte och populariserade Bayesianska metoder, och en bok från 1812), även om termen "invers" sannolikhet" förekommer inte i dessa. Fisher använder termen i Fisher (1922) , och hänvisar till "den fundamentala paradoxen för invers sannolikhet" som källan till förvirringen mellan statistiska termer som hänvisar till det sanna värdet som ska uppskattas, med det faktiska värdet som kommer fram till med uppskattningsmetoden, som är föremål för fel. Senare använder Jeffreys termen i sitt försvar av Bayes och Laplaces metoder, i Jeffreys (1939) . Termen "bayesian", som förskjuter "omvänd sannolikhet", introducerades av Ronald Fisher 1950. Invers sannolikhet, tolkat på olika sätt, var det dominerande tillvägagångssättet för statistik fram till utvecklingen av frekventism i början av 1900-talet av Ronald Fisher , Jerzy Neyman och Egon Pearson . Efter utvecklingen av frekventism utvecklades termerna frequentist och Bayesian för att kontrastera dessa tillvägagångssätt, och blev vanliga på 1950-talet.

Detaljer

I moderna termer, givet en sannolikhetsfördelning p ( x |θ) för en observerbar storhet x villkorad av en oobserverad variabel θ, är den "inversa sannolikheten" den bakre fördelningen p (θ| x ), som både beror på sannolikhetsfunktionen ( inversionen av sannolikhetsfördelningen) och en tidigare fördelning. Själva fördelningen p ( x |θ) kallas den direkta sannolikheten .

Det omvända sannolikhetsproblemet (på 1700- och 1800-talen) var problemet med att uppskatta en parameter från experimentella data inom de experimentella vetenskaperna, särskilt astronomi och biologi . Ett enkelt exempel skulle vara problemet med att uppskatta positionen för en stjärna på himlen (vid en viss tidpunkt på ett visst datum) för navigeringsändamål . Med tanke på uppgifterna måste man uppskatta den sanna positionen (förmodligen genom medelvärde). Detta problem skulle nu betraktas som ett av slutsatsstatistiken .

Termerna "direkt sannolikhet" och "omvänd sannolikhet" användes fram till mitten av 1900-talet, då termerna " sannsynlighetsfunktion " och "posterior fördelning" blev vanliga.

Se även

Fisher, RA (1922). "Om de matematiska grunderna för teoretisk statistik". Philos. Trans. R. Soc. London A. 222A : 309-368.
- Se nytryck i Kotz, S. (1992). Genombrott i statistik volym 1 . Springer-Verlag.
Jeffreys, Harold (1939). Sannolikhetsteori (tredje upplagan). Oxford University Press.
Fienberg, Stephen E. (2006). "När blev Bayesiansk slutledning "bayesiansk"?" . Bayesiansk analys . 1 (1): 1–40. doi : 10.1214/06-BA101 .