Newell–Daganzo sammanslagningsmodell
I trafikflödesteorin beskriver Newell –Daganzo sammanslagningsmodellen en enkel procedur för hur man bestämmer flödena som lämnar två grenvägar och går samman för att flyta genom en enda väg. Modellen är enkel på så sätt att den inte tar hänsyn till själva sammanslagningsprocessen mellan fordon eftersom de två grenvägarna möts. Den enda information som krävs för att beräkna flödena som lämnar de två grenvägarna är kapaciteten hos de två grenvägarna och den utgående kapaciteten, kraven in i systemet och ett värde som beskriver hur de två ingångsflödena samverkar. Den sistnämnda inmatningstermen kallas delad prioritet, eller sammanslagningsförhållande, och definieras som andelen av de två ingångsflödena när båda arbetar under överbelastade förhållanden.
Sammanslagningsmodellens historia har sitt ursprung i Gordon Newells beskrivning av sammanslagningsprocessen, men Daganzos cellöverföringsmodell lägger ut ett diagram för en motorvägssammanfogning och beskriver tillämpningen av teorin.
I en förenklad modell av sammanslagningsprocessen definieras den tillgängliga kapaciteten som lämnar systemet till μ, och kapaciteten för ingångsgrenarna är μ 1 och μ 2 . Kraven som kommer in i systemet är q 1 D och q 2 D , vilket definieras som kravet på sammanslagning som passerar genom μ 1 och μ 2 , och därför är det maximala behovet kapaciteten hos inloppsgrenarna. Modellens utdata är de resulterande flödena som passerar genom sammanslagningen, q 1 och q 2 . Antagandet görs att de två inloppsgrenarnas sammanlagda kapacitet är mindre än utloppsgrenens kapacitet, μ 1 + μ 2 ≤ μ.
Lösning för modell
Det finns fyra möjliga tillstånd för systemet att ha baserat på flödesnivån som förekommer i varje inlopp. Varje inlopp kan vara antingen i fritt flöde eller trängsel , och således kan systemet ha båda inloppen i fritt flöde, det ena eller det andra i trängsel, eller båda i trängsel. Flödesförhållandena för inloppen är de avgörande faktorerna i modellens lösning.
Delad prioritet, eller sammanslagningsförhållande, beräknas när båda inloppen är överbelastade. Vid denna tidpunkt är det totala flödet μ, med inloppsflöden på μ 1 * och μ 2 * , minimikapaciteten för inloppen när båda är överbelastade, där μ 1 * + μ 2 * = μ. De resulterande flödena bestäms av interaktionen mellan de två inloppsflödena, påverkade av de fysiska egenskaperna hos korsningen som gör att förare smälter samman på ett definierat sätt. Denna sammanslagningsprocess kan definieras av delad prioritet, p, vilket är förhållandet mellan μ 2 * och μ 1 * (p = μ 2 * / μ 1 * ). En vanlig regel för delad prioritet är "blixtlåsregeln", som beskriver två flöden som sammanfogas där fordon som sammanfogas alternerar mellan de två ingångsströmmarna.
Att lösa modellen kan göras grafiskt, där de fyra möjliga tillstånden i systemet är synliga på en plot av de två inloppsflödena, och gränser definierade av relationerna i modellen. Det möjliga området för q 1 och q 2 begränsas av sambanden att flödet i inlopp 1 inte kan vara större än μ 1 och på liknande sätt för inlopp 2, och sambandet mellan q 1 + q 2 = μ . Alla lösningar måste ligga inom denna region, avgränsade i rött i figuren. En andra gräns är det möjliga området för krav, de maximalt möjliga värdena för q 1 D och q 2 D , definierade till μ 1 och μ 2 , och avgränsas av svart i figuren. Den delade prioriteten, p , plottas från origo till linjen q 1 + q 2 = μ.
Tillstånd A1 är när båda inloppen är i fritt flöde. Alla kombinationer av inloppskrav i denna region (q 1 D , q 2 D ) ger oförändrade inloppsflöden (q 1 , q 2 ). Tillstånd A2 är när inlopp 1 är i fritt flöde och inlopp 2 är trängsel. Inloppskrav i denna region producerar inloppsflöden där hela q 1 D smälter samman medan q 2 = μ − q 2 D och en kö byggs i inlopp 2. Tillstånd A3 är när inlopp 1 är trängsel och inlopp 2 är i fritt flöde. Inloppskrav i denna region producerar inloppsflöden där alla q 2 D smälter samman medan q 1 = μ − q 1 D och en kö byggs i inlopp 1. Tillstånd A4 är när båda inloppen är trängda. Alla inloppskrav i denna region producerar inloppsflöden lika med där den delade prioritetsvektorn skär den möjliga regionen av q 1 och 2 , vid ( μ 1 * , μ 2 * ).