Nekhoroshev uppskattar

Nekhoroshev -uppskattningarna är ett viktigt resultat i teorin om Hamiltonska system angående den långa stabiliteten hos lösningar av integrerbara system under en liten störning av Hamiltonian. Den första uppsatsen i ämnet skrevs av Nikolay Nekhoroshev 1971.

Satsen kompletterar både Kolmogorov-Arnold-Moser-satsen och fenomenet instabilitet för nästan integrerbara Hamilton-system, ibland kallat Arnold-diffusion , på följande sätt: KAM-satsen berättar att många lösningar på nästan integrerbara Hamilton-system kvarstår under en störning för genom tiderna, medan, som Vladimir Arnold först demonstrerade 1964, vissa lösningar inte förblir nära sina integrerbara motsvarigheter för alltid. Nekhoroshev-uppskattningarna säger oss att alla lösningar ändå håller sig nära sina integrerbara motsvarigheter under en exponentiellt lång tid . Således begränsar de hur snabbt lösningar kan bli instabila.

Påstående

Låt $H(I)+\epsilon h(I,\theta )$ vara en nästan integrerbar $n$ frihetsgrad Hamiltonian, där $(I,\theta )$ är handlingsvinkelvariablerna . Genom att ignorera de tekniska antagandena och detaljerna i uttalandet hävdar Nekhoroshev uppskattningar att:

$|I(t)-I(0)|<\varepsilon ^{1/(2n)}$

för

$|t|<\exp \left({c\left({1 \over \varepsilon }\right)^{1/(2n) }}\höger)$

där $c$ är en komplicerad konstant.

Se även

• Arnold diffusion