Naturlig granninterpolation

Naturlig granninterpolation med Sibson-vikter. Arean av de gröna cirklarna är de interpolerande vikterna, w _i . Den lila-skuggade regionen är den nya Voronoi-cellen, efter att ha infogat punkten som ska interpoleras (svart prick). Vikterna representerar skärningsområdena för den lila cellen med var och en av de sju omgivande cellerna.

Naturlig granninterpolation är en metod för rumslig interpolation , utvecklad av Robin Sibson . Metoden är baserad på Voronoi tessellation av en diskret uppsättning rumsliga punkter. Detta har fördelar jämfört med enklare metoder för interpolering, såsom närmaste granne-interpolation , genom att det ger en mjukare approximation till den underliggande "sanna" funktionen.

Grundekvationen är:

G(x)=\summa _{i=1}^{n}{w_{i}(x)f( x_{i})}

där $G(x)$ är uppskattningen vid $x$ , $w_{i}$ är vikterna och $f(x_{ i})$ är kända data vid $(x_{i})$ . Vikterna, $w_{i}$ , beräknas genom att ta reda på hur mycket av vart och ett av de omgivande områdena som "stulits" när ${\displaystyle x} infogas$ i tessellationen.

Sibson vikter: $w_{i}(\mathbf {x} )={\frac {A(\mathbf {x} _{i})}{ A(\mathbf {x} )}}$

där $A(x)$ är volymen av den nya cellen centrerad i $x$ och $A(xi) är$ volymen av skärningspunkten mellan den nya cellen centrerad i $x$ och den gamla cellen centrerad i $x i$ .

Naturlig granninterpolation med Laplace-vikter. Gränssnittet

l(xi) mellan

cellerna kopplade till

xi är x

och

xi

är i

i blått, medan avståndet

d(xi)

mellan

x

och rött.

Laplace vikter: $w_{i}(\mathbf {x} )={\ frac {\frac {l(\mathbf {x} _{i})}{d(\mathbf {x} _{i})}}{\sum _{k=1}^{n}{\frac { l(\mathbf {x} _{k})}{d(\mathbf {x} _{k})}}}}$

där $l(xi) är$ måttet på gränssnittet mellan cellerna kopplade till $x$ och $x i$ i Voronoi-diagrammet (längd i 2D, yta i 3D) och $d(xi),$ avståndet mellan $x$ och $x i$ .

Se även

externa länkar