Nagata–Smirnovs metriseringssats

Nagata –Smirnovs metriseringsteorem i topologi kännetecknar när ett topologiskt utrymme är mätbart . Satsen säger att ett topologiskt utrymme $X$ är mätbart om och endast om det är regelbundet , Hausdorff och har en countably lokalt ändlig (det vill säga 𝜎-lokalt ändlig) bas .

Ett topologiskt utrymme $X$ kallas ett vanligt utrymme om varje icke-tom sluten delmängd $C$ av $X$ och en punkt p som inte finns i $C$ medger icke- överlappande öppna kvarter. En samling i ett utrymme $X$ är countably lokalt ändlig (eller 𝜎-lokalt ändlig) om det är föreningen av en räkningsbar familj av lokalt ändliga samlingar av delmängder av $X.$

Till skillnad från Urysohns metriseringssats , som endast ger ett tillräckligt villkor för metriserbarhet, ger denna sats både ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att ett topologiskt utrymme ska kunna mätas. Teoremet är uppkallat efter Junichi Nagata och Yuriĭ Mikhaĭlovich Smirnov , vars (oberoende) bevis publicerades 1950 respektive 1951.

Se även

• Bing metriseringssats – Karakteriserar när ett topologiskt utrymme är mätbart
• Kolmogorovs normerbarhetskriterium – Karakterisering av normerbara utrymmen
• Uniformiserbart utrymme – Topologiskt utrymme vars topologi genereras av en enhetlig struktur

Anteckningar

•   Munkres, James R. (1975), "Sektioner 6-2 och 6-3", Topology , Prentice Hall, s. 247–253 , ISBN 0-13-925495-1 .
•   Patty, C. Wayne (2009), "7.3 The Nagata–Smirnov Metrization Theorem", Foundations of Topology (2nd ed.), Jones & Bartlett, s. 257–262, ISBN 978-0-7637-4234-8 .