Nabarro–sillkrypning

Nabarro–sillkrypning är ett sätt för deformation av kristallina material (och amorfa material) som sker vid låga spänningar och hålls vid förhöjda temperaturer i finkorniga material. I Nabarro–Sillkrypning (NH-krypning) diffunderar atomer genom kristallerna och kryphastigheten varierar omvänt med kvadraten på kornstorleken så finkorniga material kryper snabbare än grövre korniga. NH krypning styrs enbart av diffusionell masstransport. Denna typ av krypning är ett resultat av spridningen av vakanser från områden med hög kemisk potential vid korngränser utsatta för normala dragpåkänningar till områden med lägre kemisk potential där medeldragspänningarna över korngränserna är noll. Självdiffusion inuti kornen av ett polykristallint fast ämne kan få det fasta ämnet att ge efter för en applicerad skjuvspänning, vilket orsakas av ett diffusionsflöde av materia inom varje kristallkorn bort från gränser där det finns ett normalt tryck och mot de där det finns är en normal spänning. Atomer som migrerar i motsatt riktning står för krypstammen ( ${\displaystyle \epsilon _{NH}})$ . Kryptöjningshastigheten härleds i nästa avsnitt. NH-krypning är viktigare i keramik än metaller eftersom dislokationsrörelse är svårare att åstadkomma i keramik.

Härledning av kryphastigheten

Kryphastigheten för Nabarro–sill, ${\dot {\epsilon }}_{NH}$ , kan härledas genom att betrakta ett individuellt rektangulärt korn (i en enkel- eller polykristall). Två motstående sidor har tryckspänning och de andra två har anbringad dragspänning . Atomvolymen minskas genom kompression och ökas av spänning. Under denna förändring ändras aktiveringsenergin för att bilda en vakans med $\pm \sigma \Omega$ . Atomvolymen är $\Omega$ och spänningen är $\sigma$ . Plus- och minusindikering är en ökning eller minskning av aktiveringsenergin på grund av drag- respektive tryckspänningar. Bråkdelen av vakanskoncentrationer i de kompressiva ( $N_{\nu }^{C}$ ) och draghållfasthetsområdena ( ${\displaystyle N_{\nu }^{T}})$ anges som :

$N_{\nu }^{C}\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f} }{kT}}\right)\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)$ ,

$N_{\nu }^{T}\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)$

I dessa ekvationer är $Q_{f}$ vakansbildningsenergin, $k$ är Boltzmann-konstanten och $T$ är den absoluta temperaturen . Dessa vakanskoncentrationer upprätthålls vid de laterala och horisontella ytorna i kornet. Dessa nettokoncentrationer driver vakanser till de komprimerande områdena från de draghållfasta, vilket orsakar kornförlängning i en dimension och kornkomprimering i den andra. Detta är krypdeformation orsakad av ett flöde av vakansrörelse.

Vakansflödet , $J_{\nu }$ , associerat med denna motion ges av:

$J_{\nu }=-D_{\nu }\left({\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}\ höger)$

där $D_{\nu }$ är vakansdiffusiviteten. Detta ges som:

$D_{\nu }=D_{0\nu }\exp \left({\frac {-Q_{m}}{kT}}\right )$

där $D_{0\nu }$ är diffusiviteten när 0 vakanser finns och $Q_{m}$ är vakansrörelseenergin. Termen ${\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}$ är vakanskoncentrationsgradienten. Termen $\delta x$ är proportionell mot kornstorleken $d$ och $\delta N_{\nu }=N_{\nu }^{T}-N_{\nu }^{C}$ . Om vi ​​multiplicerar $J_{\nu }$ med $d^{2}$ får vi:

${\frac {\delta V }{\delta t}}\approx D_{0\nu }d\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]\left[\exp \left ({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]$

där ${\frac {\delta V}{\delta t}}$ är volymen som ändras per tidsenhet under krypdeformation. Förändringen i volym kan relateras till förändringen i längd längs dragaxeln som $\delta V\approx d^{2}\delta d$ . Genom att använda förhållandet mellan $\delta V$ och $\delta d$ ges NH-kryphastigheten av:

${\dot {\epsilon }}_{NH}={\frac {1}{d}}{\frac {\delta d}{\delta t} }$

${\ punkt {\epsilon }}_{NH}=\left({\frac {D_{0\nu}}{d^{2}}}\right)\exp \left[-{\frac {Q_{f} +Q_{m}}{kT}}\right]\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]$

Denna ekvation kan avsevärt förenklas. Gallrets självdiffusionskoefficient ges av:

$D_{L}=D_{0\nu }\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m} }{kT}}\höger]$

Som tidigare nämnts sker NH-krypning vid låga spänningar och höga temperaturer. I detta intervall $\sigma \Omega <<kT$ . För små $x$ , $\exp(\pm x)\approx 1\pm x$ . Således kan vi skriva om ${\dot {\epsilon }}_{NH}$ som:

${\dot {\epsilon }}_{NH}=A_{NH}\left({\frac {D_{L }}{d^{2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)$

där $A_{NH}$ är en konstant som absorberar approximationerna i härledningen.

Alternativt kan detta härledas med en annan metod där konstanten $A_{n}$ har olika dimensioner. I detta fall ges NH-kryphastigheten ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}} av:$

${\dot {\epsilon }}={A_{n}}{\frac {Db^{3}\sigma }{d^{2}kT }}$

Jämförelse med Coble creep

Coble krypning är nära besläktad med Nabarro-strömming krypning och kontrolleras också av diffusion. Till skillnad från Nabarro–sillkrypning sker masstransport genom diffusion längs ytan av enkristaller eller korngränserna i en polykristall. För ett allmänt uttryck för kryphastigheten kan jämförelsen mellan Nabarro–Sill och Coble-krypning presenteras enligt följande:

${\dot {\epsilon }}={\frac {ADGb}{kT}}{\left({\frac {\ sigma }{G}}\right)}^{n}{\left({\frac {b}{d}}\right)}^{p}$

Mekanism	gynnsamma förhållanden	Beskrivning	A	n	sid
Nabarro–sillkrypning	Hög temperatur, låg stress och liten kornstorlek	Vakansdiffusion genom kristallgittret	10–15	1	2
Coble creep	Låg spänning, fina kornstorlekar och lägre temperatur än de för vilka NH-kryp dominerar	Vakansdiffusion längs korngränserna	30–50	1	3

G är skjuvmodulen . Diffusiviteten erhålls från spårämnesdiffusionsförmågan, $D^{*}$ . Den dimensionslösa konstanten $A_{n}$ beror intensivt på kornens geometri. Parametrarna $A$ , $n$ och $p$ är beroende av krypmekanismer. Nabbaro–strömmingskrypning involverar inte rörelse av dislokationer. Det dominerar över högtemperaturdislokationsberoende mekanismer endast vid låga spänningar, och då endast för finkorniga material. Nabarro–strömmingskrypning kännetecknas av kryphastigheter som ökar linjärt med spänningen och omvänt med kvadraten på korndiametern.

Däremot diffunderar krypatomer i Coble längs korngränserna och kryphastigheten varierar omvänt med kuben för kornstorleken. Lägre temperaturer gynnar Coble-krypning och högre temperaturer gynnar Nabbaro-Sirling-krypning eftersom aktiveringsenergin för vakansdiffusion inom gittret vanligtvis är större än den längs korngränserna, sålunda saktar diffusionen av gitter i förhållande till korngränsdiffusion med sjunkande temperatur.

Experimentella och teoretiska exempel

• Krypa in tät, polykristallin magnesiumoxid och järndopad polykristallin magnesiumoxid
• Kompressiv krypning i polykristallin berylliumoxid
• Krypa in polykristallin Al ₂ O ₃ som har dopats med Cr, Fe eller Ti
• Krypa in torr syntetisk dunit vilket resulterar i spårsmälta och viss korntillväxt
• Reproducerad för nanopolykristallina system i fasfältskristallsimuleringar (teori matchad när det gäller krypspänning och kornstorleksexponenter)