Mycket optimerad tolerans

Inom tillämpad matematik är högoptimerad tolerans (HOT) en metod för att generera kraftlagsbeteende i system genom att inkludera en global optimeringsprincip . Den utvecklades av Jean M. Carlson och John Doyle i början av 2000-talet. För vissa system som uppvisar en karakteristisk skala kan en global optimeringsterm potentiellt läggas till som då skulle ge effektlagsbeteende. Den har använts för att generera och beskriva internetliknande grafer, skogsbrandsmodeller och kan även gälla biologiska system.

Exempel

Följande är hämtat från Sornettes bok.

Betrakta en slumpvariabel , $X$ , som antar värden $x_{i}$ med sannolikhet $p_{i}$ . Dessutom, låt oss anta för en annan parameter $r_{i}$

$x_{i}=r_{i}^{-\beta }$

för vissa fasta $\beta$ . Vi vill då minimera

$L=\summa _{i=0}^{N-1}p_{i}x_{i}$

omfattas av begränsningen

$\sum _{i=0}^{N-1}r_{i}=\kappa$

Genom att använda Lagrange-multiplikatorer ger detta

$p_{i}\propto x_{i}^{-(1+1/\beta )}$

ger oss en maktlag. Den globala optimeringen av att minimera energin tillsammans med maktlagsberoendet mellan $x_{i}$ och $r_{i}$ ger oss en potenslagsfördelning i sannolikhet.

Se även

• självorganiserad kritik

•    Carlson, JM ; Doyle, John (augusti 1999), "Highly optimized tolerance: A mechanism for power laws in designed systems", Physical Review E , 60 (2): 1412–1427, arXiv : cond-mat/9812127 , Bibcode : 1999PhRvE . C , doi : 10.1103/PhysRevE.60.1412 , PMID 11969901 , S2CID 2648280 .
•   Carlson, JM; Doyle, John (mars 2000), "Highly Optimized Tolerance: Robustness and Design in Complex Systems" ( PDF) , Physical Review Letters , 84 (11): 2529–2532, Bibcode : 2000PhRvL..84.2529C , doettRev 1/01 Rev 1 , doett. .84.2529 , PMID 11018927 .
•   Doyle, John; Carlson , JM (juni 2000), "Power Laws, Highly Optimized Tolerance, and Generalized Source Coding" (PDF) , Physical Review Letters , 84 (24): 5656–5659, Bibcode : 2000PhRvL..84.56110D , do . PhysRevLett.84.5656 , PMID 10991018 .
•   Greene, Katie (2005), "Untangling a web: Internet gets a new look" , Science News , 168 (15): 230, doi : 10.2307/4016836 , JSTOR 4016836 .
•    Li, Lun; Alderson, David; Doyle, John C.; Willinger, Walter (2005), "Mot en teori om skalfria grafer: definition, egenskaper och implikationer" , Internet Mathematics , 2 (4): 431–523, arXiv : cond-mat/0501169 , doi : 10.1080/15420555. .10129111 , MR 2241756 , S2CID 107 .
•   Robert, Carl; Carlson, JM; Doyle, John (april 2001), "Highly optimized tolerance in epidemic models incorporating local optimization and regrowth" (PDF) , Physical Review E , 63 (5): 056122, Bibcode : 2001PhRvE..63e6122R , 0122R ,0122R ,0122R ,0122R ,010.hy . 6122 , PMID 11414976 .
•    Sornette, Didier (2000), Critical Phenomena in Natural Sciences: Chaos, Fractals, Selforganization and Disorder: Concepts and Tools , Springer Series in Synergetics, Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-662-04174-1 , ISBN 3-540-67462-4 , MR 1782504 .
• Zhou, Tong; Carlson, JM (2000), "Dynamics and changing environments in very optimized tolerance", Physical Review E , 62 (3): 3197–3204, Bibcode : 2000PhRvE..62.3197Z , doi : 10.1103/Phys 10.1103 /Phys 10.3103/Phys 10.1103 /Phys 10.1103 / Phys 10.1103 / Phy   . .
•    Zhou, Tong; Carlson, JM; Doyle, John (2002), "Mutation, specialization, and hypersensitivity in very optimized tolerance", Proceedings of the National Academy of Sciences , 99 ( 4): 2049–2054, Bibcode : 2002PNAS...99.2049Z , doi : 10.1073 /10.1073 pnas.261714399 , PMC 122317 , PMID 11842230 .