Multiplikator ideal

I kommutativ algebra består multiplikatoridealet associerat med en bunt av ideal över en komplex variation och ett reellt tal c ( lokalt) av funktionerna h så att

${\frac {|h|^{2}}{\sum |f_{i}^{2}|^{c}}}$

är lokalt integrerbar , där f _i är en ändlig uppsättning lokala generatorer av idealet. Multiplikatorideal introducerades oberoende av Nadel (1989) (som arbetade med skivor över komplexa grenrör snarare än ideal) och Lipman (1993) , som kallade dem sammanhängande ideal.

Multiplikatorideal diskuteras i enkätartiklarna Blickle & Lazarsfeld (2004) , Siu (2005) och Lazarsfeld (2009) .

Algebraisk geometri

I algebraisk geometri mäter multiplikatoridealet för en effektiv $\mathbb {Q}$ - divisor singulariteter som kommer från bråkdelen av D . Multiplikatorideal tillämpas ofta tillsammans med försvinnande teorem som Kodaira försvinnande teorem och Kawamata–Viehweg försvinnande teorem .

Låt X vara en jämn komplex variant och D en effektiv $\mathbb {Q}$ -delare på den. Låt $\mu :X'\to X$ vara en loggupplösning på D (t.ex. Hironakas upplösning). Multiplikatoridealet för D är

$J(D)=\mu _{*}{\mathcal {O}}(K_{X'/X} -[\mu ^{*}D])$

där $K_{X'/X}$ är den relativa kanoniska divisorn: $K_{X'/X}=K_{ X'}-\mu ^{*}K_{X}$ . Det är en idealisk bunt av ${\mathcal {O}}_{X}$ . Om D är integral så är $J(D)={\mathcal {O}}_{X}(-D)$ .

Se även

• Kanonisk singularitet
• Test ideal

•     Blickle, Manuel; Lazarsfeld, Robert (2004), "En informell introduktion till multiplikatorideal" , Trender i kommutativ algebra, Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 51, Cambridge University Press , s. 87–114, CiteSeerX 10.1.1.241.4916 , doi : 10.1017 / CBO9780511756382.004 , ISBN 9780521831921 , 826MR 921 , 82C  
• Lazarsfeld, Robert (2009), "En kort kurs om multiplikatorideal", 2008 PCMI-föreläsningar , arXiv : 0901.0651 , Bibcode : 2009arXiv0901.0651L
• Lazarsfeld, Robert (2004). Positivitet i algebraisk geometri II . Berlin: Springer-Verlag.
•   Lipman, Joseph (1993), "Anslutningar och poler av enkla kompletta ideal i tvådimensionella regelbundna lokala ringar" ( PDF) , Bulletin de la Société Mathématique de Belgique. Serie A , 45 (1): 223–244, MR 1316244
•      Nadel, Alan Michael (1989), "Multiplier ideal sheaves and existence of Kähler-Einstein metrics of positive scalar curvature", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 86 ( 19): 7299–7300, Bibcode : 1989PNAS...86.7299N , doi : 10.1073/pnas.86.19.7299 , JSTOR 34630 , MR 1015491 , PMC 298048 , PMID 16594070
•    Siu, Yum-Tong (2005), "Multiplier ideal sheaves in complex and algebraic geometry", Science China Mathematics , 48 (S1): 1–31, arXiv : math/0504259 , Bibcode : 2005ScChA..48....1S , doi : 10.1007/BF02884693 , MR 2156488 , S2CID 119163294