Multikriterieklassificering

I beslutshjälp med flera kriterier (MCDA) involverar klassificering (eller sortering) med flera kriterier problem där en ändlig uppsättning alternativa åtgärder bör tilldelas i en fördefinierad uppsättning av preferentiellt ordnade kategorier (klasser). Till exempel klassificerar kreditanalytiker låneansökningar i riskkategorier (t.ex. acceptabla/oacceptabla sökande), kunder betygsätter produkter och klassificerar dem i attraktionsgrupper, kandidater till en tjänst utvärderas och deras ansökningar godkänns eller avslås, tekniska system prioriteras för inspektion utifrån sin misslyckanderisk klassificerar läkare patienterna efter i vilken utsträckning de har en komplex sjukdom eller inte osv.

Problemformulering

I ett multicriteria classification problem (MCP) en uppsättning

X=\{\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _ {m}\}

av m alternativa åtgärder finns tillgängliga. Varje alternativ utvärderas över en uppsättning av n kriterier. Analysens omfattning är att tilldela varje alternativ i en given uppsättning kategorier (klasser) C = { c ₁ , c ₂ , ..., c _k }.

Kategorierna definieras på ett ordinärt sätt. Om man antar (utan förlust av allmänhet) en stigande ordning, betyder detta att kategori c ₁ består av de sämsta alternativen medan c _k inkluderar de bästa (mest föredragna). Alternativen i varje kategori kan inte antas vara likvärdiga vad gäller deras övergripande bedömning (kategorierna är inte ekvivalensklasser) .

Dessutom definieras kategorierna oberoende av den uppsättning alternativ som övervägs. I det avseendet är MCP:er baserade på ett absolut utvärderingssystem. Till exempel används ofta en fördefinierad specifik uppsättning kategorier för att klassificera industriolyckor (t.ex. större, mindre, etc.). Dessa kategorier är inte relaterade till en specifik händelse som övervägs. Naturligtvis justeras definitionen av kategorierna i många fall över tiden för att ta hänsyn till förändringarna i beslutsmiljön.

Förhållande till mönsterigenkänning

I jämförelse med statistisk klassificering och mönsterigenkänning i maskininlärning , kan två huvudsakliga utmärkande egenskaper hos MCP identifieras:

I MCP definieras kategorierna på ett ordinalt sätt. Denna ordinarie definition av kategorierna definierar implicit en preferensstruktur. Däremot är maskininlärning vanligtvis involverad i problem med nominella klassificeringar, där klasser av observationer definieras på ett nominellt sätt (dvs. en samling fall som beskrivs av några vanliga mönster), utan några preferensmässiga implikationer.
I MCP:er utvärderas alternativen utifrån en uppsättning kriterier. Ett kriterium är ett attribut som innehåller preferensinformation. Beslutsmodellen bör alltså ha någon form av monotont förhållande till kriterierna. Denna typ av information introduceras uttryckligen (en priory) i multikriteriemetoder för MCP.

Metoder

Den mest populära modelleringsmetoden för MCP är baserad på värdefunktionsmodeller, överträffande relationer och beslutsregler:

I en värdefunktionsmodell kan klassificeringsreglerna uttryckas enligt följande: Alternativ i tilldelas gruppen c _r om och endast om

t_{r+1}< V(\mathbf {x} _{i})<t_{r}

där V är en värdefunktion (ej minskande med avseende på kriterierna) och t ₁ > t ₂ > ... > t _{k −1} är tröskelvärden som definierar kategorigränserna.

Ett viktigt exempel på detta tillvägagångssätt är användningen av metoden med potentiellt alla parvisa rankningar av alla möjliga alternativ (PAPRIKA) för att skapa modeller för att klassificera patienter efter i vilken utsträckning de har en sjukdom eller inte – t.ex. Sjögrens syndrom, gikt , systemisk skleros , etc.

Exempel på outranking-tekniker inkluderar ÉLECTRE TRI-metoden och dess varianter, modeller baserade på PROMETHEE- metoden såsom FlowSort-metoden och Proaftn -metoden. Överträffande modeller uttrycks i en relationell form. I en typisk miljö som används i ELECTRE TRI baseras tilldelningen av alternativen på parvisa jämförelser av alternativen till fördefinierade kategorigränser.
Regelbaserade modeller uttrycks i form av "Om ... då ... " beslutsregler. Villkorsdelen innebär en sammansättning av elementära villkor på uppsättningen av kriterier, medan slutsatsen av varje regel ger en rekommendation för tilldelningen av de alternativ som uppfyller regelns villkor. Den dominansbaserade grova uppsättningsmetoden är ett exempel på denna typ av modeller.

Modellutveckling

Utvecklingen av MCP-modeller kan göras antingen genom direkta eller indirekta tillvägagångssätt. Direkta tekniker involverar specifikationen av alla parametrar i beslutsmodellen (t.ex. vikterna av kriterierna) genom ett interaktivt förfarande, där beslutsanalytikern hämtar den nödvändiga informationen från beslutsfattaren. Detta kan vara en tidskrävande process, men det är särskilt användbart vid strategiskt beslutsfattande.

Indirekta förfaranden kallas preferensuppdelningsanalys . Preferensuppdelningsmetoden hänvisar till analysen av beslutsfattarens globala bedömningar för att specificera de parametrar för kriterieaggregationsmodellen som bäst passar beslutsfattarens bedömningar. När det gäller MCP uttrycks beslutsfattarens globala bedömningar genom att klassificera en uppsättning referensalternativ (utbildningsexempel). Referensuppsättningen kan innefatta: (a) några beslutsalternativ som utvärderats i liknande problem tidigare, (b) en delmängd av de alternativ som övervägs, (c) några fiktiva alternativ, bestående av prestationer enligt kriterierna som lätt kan bedömas av beslutsfattaren att uttrycka sin globala bedömning. Disaggregeringstekniker ger en uppskattning β ^* för parametrarna för en beslutsmodell $f$ baserat på lösningen av ett optimeringsproblem av följande allmänna form:

\beta ^{*}={\underset {\beta \in B}{\operatörsnamn {argmin} {}}}L[D(X),D^{'}(X,f_{\beta })]

där X är uppsättningen av referensalternativ, D ( X ) är klassificeringen av referensalternativen av beslutsfattaren, D ^' ( X , f _β ) är rekommendationerna från modellen för referensalternativen, L är en funktion som mäter skillnaderna mellan beslutsfattares utvärderingar och modellens resultat, och B är uppsättningen av genomförbara värden för modellens parametrar.

Till exempel kan följande linjära program formuleras i sammanhanget av en vägd medelmodell V ( x _i ) = w ₁ x _{i 1} + ... + w _n x _in med w _j som (icke-negativ) handel- avkonstant för kriterium j ( w ₁ + ... + w _n = 1) och x _ij är data för alternativ i på kriterium j :

{\begin{aligned}&{\text{minimize}}&&\sum _{i}(s_{i} ^{+}+s_{i}^{-})\\&{\text{med förbehåll för:}}&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r }+s_{i}^{+}\geq \delta &{\text{för alla referensalternativ i klassen }}c_{r}(r=1,\ldots ,k-1)\\&&&w_{1}x_ {i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r-1}-s_{i}^{-}\leq -\delta &{\text{för alla referensalternativ i klassen }}c_ {r}(r=2,\ldots ,k)\\&&&w_{1}+\cdots +w_{n}=1\\&&&w_{j},s_{i}^{+},s_{i}^ {-},t_{r}\geq 0\end{aligned}}

Denna linjära programmeringsformulering kan generaliseras i sammanhang med additivvärdefunktioner. Liknande optimeringsproblem (linjära och olinjära) kan formuleras för överordnade modeller, medan beslutsregelmodeller byggs genom regelinduktionsalgoritmer .

Se även

externa länkar

Webbplats dedikerad till sorteringsproblemet med MCDA