Morley centrerar

Inom geometrin är Morley-centrumen två speciella punkter associerade med en plan triangel . Båda är triangelcentrum . En av dem kallas första Morley centrum (eller helt enkelt Morley centrum ) betecknas som X(356) i Clark Kimberlings Encyclopedia of Triangle Centers , medan den andra punkten kallas andra Morley centrum (eller 1st Morley–Taylor–Marr Center) ) betecknas som X(357). De två punkterna är också relaterade till Morleys trisektorsats som upptäcktes av Frank Morley omkring 1899.

FirstMorleyCenter.svg
SecondMorleyCenter.svg

Definitioner

Låt DEF vara den triangel som bildas av skärningspunkterna mellan de intilliggande vinkeltrisektorerna i triangeln ABC . Triangel DEF kallas Morley-triangeln av triangel ABC . Morleys trisektorsats säger att Morleytriangeln i varje triangel alltid är en liksidig triangel.

Första Morley-centern

Låt DEF vara Morley-triangeln i triangeln ABC . Tyngdpunkten i triangeln DEF kallas det första Morley - centrumet i triangeln ABC .

Andra Morley center

Låt DEF vara Morleytriangeln i triangeln ABC . Sedan är linjerna AD , BE och CF samtidiga. Punkten för samstämmighet kallas det andra Morley-centrumet i triangeln ABC .

Trilinjära koordinater

Första Morley-centern

De trilinjära koordinaterna för det första Morley-centrumet i triangeln ABC är

cos ( A /3 ) + 2 cos ( B /3 ) cos ( C /3 ) : cos ( B /3 ) + 2 cos ( C /3 ) cos ( A /3 ) : cos ( C /3 ) + 2 cos ( A /3) cos ( B /3).

Andra Morley center

De trilinjära koordinaterna för det andra Morley-centret är

sek ( A /3): sek ( B /3): sek ( C /3).