Mittpunktsträckande polygon
Inom geometri är den mittpunktssträckande polygonen i en cyklisk polygon P en annan cyklisk polygon inskriven i samma cirkel, polygonen vars hörn är mittpunkterna i cirkelbågarna mellan hörn av P . Den kan härledas från mittpunktspolygonen i P (polygonen vars hörn är kantmittpunkterna) genom att placera polygonen på ett sådant sätt att cirkelns centrum sammanfaller med origo och sträcka ut eller normalisera vektorn som representerar varje vertex i mittpunktspolygonen för att få den att ha enhetslängd .
Musikalisk applikation
Den mittpunktsträckande polygonen kallas också skuggan av P ; när cirkeln används för att beskriva en repetitiv tidssekvens och polygonens hörn på den representerar början av ett trumslag , representerar skuggan uppsättningen av tider då trumslagarens händer är högst, och har större rytmisk jämnhet än den ursprungliga rytmen.
Konvergens till regelbundenhet
Den mittpunktssträckande polygonen i en vanlig polygon är i sig själv regelbunden, och att iterera mittpunktssträckningsoperationen på en godtycklig initial polygon resulterar i en sekvens av polygoner vars form konvergerar till den för en vanlig polygon.