Mittpunktspolygon
Inom geometrin är mittpunktspolygonen i en polygon P polygonen vars hörn är mittpunkterna på P : s kanter . Den kallas ibland Kasner-polygonen efter Edward Kasner , som kallade den den inskrivna polygonen "för korthet".
Exempel
Triangel
triangels mittpunktspolygon kallas den mediala triangeln . Den delar samma tyngdpunkt och medianer med den ursprungliga triangeln. Omkretsen av den mediala triangeln är lika med halvperimetern av den ursprungliga triangeln, och arean är en fjärdedel av den ursprungliga triangelns area . Detta kan bevisas av trianglarnas mittpunktssats och Herons formel . Den mediala triangelns ortocentrum sammanfaller med den ursprungliga triangelns omkretscentrum .
Fyrsidig
Mittpunktspolygonen i en fyrhörning är ett parallellogram som kallas dess Varignon-parallellogram . Om fyrhörningen är enkel är parallellogrammets yta hälften av den ursprungliga fyrhörningens yta. Omkretsen parallellogrammet är lika med summan av diagonalerna för den ursprungliga fyrhörningen.
Se även
- Gardner, Richard J. (2006), Geometric tomography , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 58 (andra upplagan), Cambridge University Press
- Gardner, Richard J.; Gritzmann, Peter (1999), "Uniqueness and Complexity in Discrete Tomography", i Herman, Gabor T.; Kuba, Attila (red.), Discrete tomography: Foundations, Algorithms, and Applications , Springer, s. 85–114
- Kasner, Edward (mars 1903), "The Group Generated by Central Symmetries, with Application to Polygons", American Mathematical Monthly , 10 (3): 57–63, doi : 10.2307/2968300 , JSTOR 2968300
- Schoenberg, IJ (1982), Matematisk tidsexponering , Mathematical Association of America , ISBN 0-88385-438-4
Vidare läsning
- Berlekamp, Elwyn R. ; Gilbert, Edgar N .; Sinden, Frank W. (mars 1965), "A Polygon Problem", American Mathematical Monthly , 72 (3): 233–241, doi : 10.2307/2313689 , JSTOR 2313689
- Cadwell, JH (maj 1953), "A Property of Linear Cyclic Transformations", The Mathematical Gazette , 37 (320): 85–89, doi : 10.2307/3608930 , JSTOR 3608930
- Clarke, Richard J. (mars 1979), "Sequences of Polygons", Mathematics Magazine , 52 (2): 102–105, doi : 10.2307/2689847 , JSTOR 2689847
- Croft, Hallard T.; Falconer, KJ; Guy, Richard K. (1991), "B25. Sekvenser av polygoner och polyedrar", Unsolved Problems in Geometry , Springer, s. 76–78
- Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire" , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Serie 2, 2 (1): 298–304
- Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (april 1994), "The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon", Mathematics Teacher , 87 (4): 249–256, doi : 10.5951/MT.87.4.0249