Miller effekt

Inom elektronik står Miller -effekten för ökningen av den ekvivalenta ingångskapacitansen hos en inverterande spänningsförstärkare på grund av förstärkningen av effekten av kapacitansen mellan ingångs- och utgångsterminalerna. Den praktiskt taget ökade ingångskapacitansen på grund av Miller-effekten ges av

$C_{M}=C(1+A_{v})\,$

där $}}$ är spänningsförstärkningen för den inverterande förstärkaren ( $A_{v}$ positiv) och $C$ är återkopplingskapacitansen.

Även om termen Miller-effekt normalt hänvisar till kapacitans, kan vilken impedans som helst ansluten mellan ingången och en annan nod som uppvisar förstärkning modifiera förstärkarens ingångsimpedans via denna effekt. Dessa egenskaper hos Miller-effekten är generaliserade i Miller-satsen . Miller-kapacitansen på grund av parasitisk kapacitans mellan utgången och ingången av aktiva enheter som transistorer och vakuumrör är en viktig faktor som begränsar deras förstärkning vid höga frekvenser. Miller kapacitans identifierades 1920 i triodvakuumrör av John Milton Miller .

Historia

Miller-effekten fick sitt namn efter John Milton Miller . När Miller publicerade sitt arbete 1920, arbetade han på vakuumrörtrioder . Samma analys gäller för moderna enheter som bipolära kopplingar och fälteffekttransistorer .

Härledning

Figur 1: En idealisk spänningsinverterande förstärkare med en impedans som ansluter utgång till ingång.

Betrakta en idealisk inverterande spänningsförstärkare med förstärkning $-A_{v}$ med en impedans $Z$ ansluten mellan dess ingångs- och utgångsnoder. Utspänningen är därför $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ . Om man antar att förstärkaringången inte drar någon ström, flyter all inström genom $Z$ , och ges därför av

$I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac { V_{i}(1+A_{v})}{Z}}$ .

Ingångsimpedansen för kretsen är

$Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {Z}{1+A_{ v}}}$ .

Om $Z$ representerar en kondensator med impedans $Z={\frac {1}{sC}}$ är den resulterande ingångsimpedansen

$Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {där } \quad C_{M}=C(1+A_{v})$ .

Sålunda är den effektiva eller Miller-kapacitansen C _M den fysiska C multiplicerad med faktorn $(1+A_{v})$ .

Effekter

Eftersom de flesta förstärkare är inverterande ( $A_{v}$ som definierats ovan är positiv), ökar den effektiva kapacitansen vid deras ingångar på grund av Miller-effekten. Detta kan minska förstärkarens bandbredd, vilket begränsar dess funktionsområde till lägre frekvenser. De små korsnings- och strökapacitanserna mellan bas- och kollektorterminalerna på en Darlington-transistor kan till exempel ökas drastiskt av Miller-effekterna på grund av dess höga förstärkning, vilket sänker enhetens högfrekvenssvar.

Det är också viktigt att notera att Miller-kapacitansen är kapacitansen som ses när man tittar på ingången. Om du letar efter alla RC-tidskonstanter (poler) är det viktigt att även inkludera kapacitansen som ses av utgången. Kapacitansen på utgången försummas ofta eftersom den ser ${C}({1+1/A_{v}})$ och förstärkarutgångarna har vanligtvis låg impedans. Men om förstärkaren har en utsignal med hög impedans, till exempel om ett förstärkningssteg också är slutsteget, kan denna RC ha en betydande inverkan på förstärkarens prestanda. Det är då polklyvningstekniker används.

Miller-effekten kan också utnyttjas för att syntetisera större kondensatorer från mindre. Ett sådant exempel är stabiliseringen av återkopplingsförstärkare , där den erforderliga kapacitansen kan vara för stor för att praktiskt taget inkluderas i kretsen. Detta kan vara särskilt viktigt vid design av integrerade kretsar , där kondensatorer kan konsumera betydande yta, vilket ökar kostnaderna.

Begränsning

Miller-effekten kan vara oönskad i många fall, och man kan söka metoder för att minska dess påverkan. Flera sådana tekniker används vid konstruktionen av förstärkare.

Ett strömbuffertsteg kan läggas till vid utgången för att sänka förstärkningen $A_{v}$ mellan förstärkarens ingångs- och utgångsterminaler (men inte nödvändigtvis den totala förstärkningen). Till exempel kan en gemensam bas användas som en strömbuffert vid utgången av ett gemensamt emittersteg , vilket bildar en kaskod . Detta kommer vanligtvis att minska Miller-effekten och öka förstärkarens bandbredd.

Alternativt kan en spänningsbuffert användas före förstärkaringången, vilket minskar den effektiva källimpedansen som ses av ingångsterminalerna. Detta sänker $RC$ tidskonstanten för kretsen och ökar vanligtvis bandbredden

Miller - kapacitansen kan mildras genom att använda neutralisering . Detta kan uppnås genom att mata tillbaka en ytterligare signal som är i fasmotstånd till den som finns på stegutgången. Genom att återkoppla en sådan signal via en lämplig kondensator kan Miller-effekten, åtminstone i teorin, elimineras helt. I praktiken gör variationer i kapacitansen hos individuella förstärkaranordningar kopplade med andra strökapacitanser det svårt att konstruera en krets så att total utsläckning inträffar. Historiskt sett var det inte okänt för den neutraliserande kondensatorn att väljas vid test för att matcha förstärkarenheten, särskilt med tidiga transistorer som hade mycket dåliga bandbredder. Härledningen av den fasinverterade signalen kräver vanligtvis en induktiv komponent såsom en drossel eller en mellanstegstransformator.

I vakuumrör kan ett extra galler (skärmgallret) sättas in mellan kontrollgallret och anoden. Detta hade effekten att skärma av anoden från nätet och avsevärt minska kapacitansen mellan dem. Även om tekniken initialt var framgångsrik begränsade andra faktorer fördelen med denna teknik eftersom bandbredden på rören förbättrades. Senare rör var tvungna att använda mycket små rutnät (ramnätet) för att minska kapacitansen för att tillåta enheten att fungera vid frekvenser som var omöjliga med skärmnätet.

Inverkan på frekvensgången

Figur 2: Förstärkare med återkopplingskondensator C _C .

Figur 2A visar ett exempel på figur 1 där impedansen som kopplar ingången till utgången är _{kopplingskondensatorn} Cc . En Thévenin-spänningskälla kretsen _VA driver med Thévenin- _resistans RA . _{Förstärkarens} utgångsimpedans anses vara tillräckligt låg för att förhållandet Vo = -AvVi _antas hålla _. Vid utgången fungerar Z _L som last. (Belastningen är irrelevant för den här diskussionen: den tillhandahåller bara en väg för strömmen att lämna kretsen.) I figur 2A levererar kopplingskondensatorn en ström jω C C ( _V i − _Vo ) till utgångsnoden _.

Figur 2B visar en krets som är elektriskt identisk med figur 2A med användning av Millers teorem. Kopplingskondensatorn ersätts på ingångssidan av kretsen av Miller-kapacitansen _CM , som drar samma ström från drivenheten som kopplingskondensatorn i figur 2A. Därför ser föraren exakt samma belastning i båda kretsarna. På utgångssidan drar en kondensator C _Mo = (1 + 1/ A _v ) C _C samma ström från utgången som kopplingskondensatorn i figur 2A.

För att Miller-kapacitansen ska dra samma ström i figur 2B som kopplingskondensatorn i figur 2A, används Miller-transformationen för att relatera C _M till C _C . I detta exempel är denna transformation ekvivalent med att ställa in strömmarna lika, det vill säga

$\ j\omega C_{C}(V_{i}-V_{O})=j\omega C_{M}V_ {i},$

eller omarrangera denna ekvation

$C_{M}=C_{C}\left(1-{\frac {V_{o}}{V_{i}}}\right)=C_{C}(1+A_{v}).$

Detta resultat är detsamma som C _M i härledningssektionen .

Det aktuella exemplet med Av _{frekvensoberoende} visar implikationerna av Miller-effekten, och därför av C _C , på frekvenssvaret för denna krets, och är typiskt för effekten av Miller-effekten (se till exempel gemensam källa ). Om C _C = 0 F är kretsens utspänning helt enkelt _{Av v A} , _oberoende av frekvens. Men när C _C inte är noll, visar figur 2B att den stora Miller-kapacitansen uppträder vid kretsens ingång. Spänningsutgången från kretsen blir nu

$V_{o}=-A_{v}V_{i}=-A_{v}{\frac { V_{A}}{1+j\omega C_{M}R_{A}}},$

tillräckligt hög för att ω C _M RA _. ≥ 1. Det är ett lågpassfilter I analoga förstärkare är denna inskränkning av frekvensgången en stor konsekvens av Miller-effekten. I detta exempel markerar frekvensen ω _3dB så att ω _3dB C _M RA _. = 1 slutet av lågfrekvenssvarsområdet och ställer in bandbredden eller gränsfrekvensen för förstärkaren

Effekten av CM på förstärkarens bandbredd reduceras avsevärt för lågimpedansdrivrutiner ( CMR A _{är liten} om RA är liten _{) .} Följaktligen är ett sätt att minimera Miller-effekten på bandbredd att använda en lågimpedansdrivenhet, till exempel genom att placera ett spänningsföljarsteg mellan drivenheten och förstärkaren, vilket minskar den skenbara drivimpedansen som förstärkaren ser.

Utspänningen för denna enkla krets är alltid Av _{v i} . Men riktiga förstärkare har utgångsresistans. Om förstärkarens utgångsresistans ingår i analysen, uppvisar utspänningen ett mer komplext frekvenssvar och inverkan av den frekvensberoende strömkällan på utgångssidan måste beaktas. Vanligtvis dyker dessa effekter endast upp vid frekvenser som är mycket högre än roll-off på grund av Miller-kapacitansen, så analysen som presenteras här är tillräcklig för att bestämma det användbara frekvensområdet för en förstärkare som domineras av Miller-effekten.

Millers uppskattning

Detta exempel antar också att Av är frekvensoberoende, men _i mer generellt finns det frekvensberoende för förstärkaren som ingår implicit Av _. Ett sådant frekvensberoende av Av _blir gör också Miller-kapacitansen frekvensberoende, så tolkningen av C _{M som en kapacitans} svårare. Vanligtvis uppstår dock varje frekvensberoende av Av endast vid frekvenser som är mycket högre än roll-off med frekvens orsakad _av Miller-effekten, så för frekvenser upp till Miller-effektens roll-off av förstärkningen, approximeras _Av exakt med dess lågfrekventa värde. Bestämning av CM _{approximationen} med användning av Av vid _. låga frekvenser är den så kallade Miller- Med Miller-approximationen blir C _M frekvensoberoende, och dess tolkning som en kapacitans vid låga frekvenser är säker.

Se även

• Millers teorem
• CMOS-förstärkare