Maxwell–Lodge-effekt

Maxwell -Lodge-effekten är ett fenomen av elektromagnetisk induktion där en elektrisk laddning , nära en solenoid där strömmen ändras långsamt, känner en elektromotorisk kraft (emf) även om magnetfältet är praktiskt taget statiskt inuti och noll utanför. Det kan betraktas som en klassisk analog till den kvantmekaniska Aharonov–Bohm-effekten , där istället fältet är exakt statiskt inuti och noll utanför.

Termen dök upp i den vetenskapliga litteraturen i en artikel från 2008, med hänvisning till en artikel från 1889 av fysikern Oliver Lodge .

Beskrivning

Betrakta en oändlig solenoid (ideal solenoid) med n varv per längdenhet, genom vilken en ström $I(t)$ flyter. Magnetfältet inuti solenoiden är,

$\mathbf {B} =\mu nI(t)$ (1)

medan fältet utanför solenoiden är noll.

Från andra och tredje Maxwells ekvationer ,

${\begin{cases}\nabla \times \mathbf {E} &=-{\dfrac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0\end{fall}}$

och från definitioner av magnetisk potential och elektrisk potential härstammar:

$\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$

som utan elektriska laddningar minskar till

$\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$ (2)

Solenoid och B-fält med flödet genom en yta S av basen l

Återuppta den ursprungliga definitionen av Maxwell på potentialvektorn, enligt vilken är en vektor som dess kretslopp längs en sluten kurva är lika med flödet av $\mathbf {B}$ genom ytan med ovanstående kurva som sin kant , dvs

$\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =\int _{S }\nabla \times \mathbf {A} \cdot d\mathbf {S} =\oint _{l}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l}$ ,

vi kan beräkna den inducerade emk, som Lodge gjorde i sin artikel från 1889, med tanke på $l$ den slutna linjen runt solenoiden, eller bekvämlighet en omkrets, och $S$ ytan som har $l$ som gräns. Om vi ​​antar $a$ solenoidens radie och $r>a$ radien av $l$ , utsätts ytan som korsar den för ett magnetiskt flöde $\pi a^{2}\mathbf {B}$ som är lika med kretslopp $l$ : $C(l)=2\pi r\ mathbf {A} (r)$ . Från det härrör

$\mathbf {A} (r)={\frac {1}{2}}a^{2}{\frac {\mathbf {B} }{r }}$ .

Från (2) har vi att emk är noll för $\mathbf {B}$ konstant, vilket betyder, på grund av (1), vid konstant ström.

Å andra sidan, om strömmen ändras, måste $\mathbf {B}$ också ändras, vilket producerar elektromagnetiska vågor i det omgivande utrymmet som kan inducera en emk utanför solenoiden.

Men om strömmen ändras mycket långsamt hamnar man i en nästan stationär situation där strålningseffekterna är försumbara och därför, exklusive ${\displaystyle \mathbf {B} } ,$ är den enda möjliga orsaken till emk $\mathbf {A} (r)$ .

B-modul som funktion av avståndet från solenoidens centrum

En modul som en funktion av avståndet från solenoidens centrum

Det är möjligt att göra beräkningar utan att hänvisa till fältet $\mathbf {A} (r)$ . Faktum är att inom ramen för Maxwells ekvationer som skrivits ovan:

$\int _{l}\mathbf {E} \cdot dl=-{ \frac {d}{dt}}\int _{S}{\mathbf {B} \cdot dS}=-{\frac {d}{dt}}\int _{\pi a^{2}}{ \mathbf {B} \cdot dS}$ ,

är $\mathbf {B}$ försumbar utanför solenoiden. Således

$\mathbf {E} 2\pi r=-\pi a^{2}{\frac { d\mathbf {B} }{dt}}\quad \Rightarrow \quad \mathbf {E} =-{\frac {a^{2}}{2r}}{\frac {d\mathbf {B} }{ dt}}$ .

Detta undviker inte problemet att $\mathbf {B}$ är praktiskt taget null på platser där emk manifesterar sig.

Tolkning

Med tanke på att begreppet fält introducerades i fysiken för att säkerställa att handlingar på objekt alltid är lokala , dvs genom kontakt (direkt och förmedlad av ett fält) och inte genom fjärrverkan, som Albert Einstein fruktade i EPR-paradoxen , blev resultatet av Maxwell-Lodge-effekten, liksom Aharonov-Bohom-effekten, verkar motsägelsefulla. Faktum är att även om magnetfältet är noll utanför solenoiden och den elektromagnetiska strålningen är försumbar, upplever en testladdning närvaron av ett elektriskt fält.

Frågan uppstår om hur informationen om närvaron av magnetfältet inifrån solenoiden når den elektriska laddningen. När det gäller fälten $\mathbf {B}$ och $\mathbf {E}$ är förklaringen mycket enkel: variationen av $\mathbf {B}$ inuti solenoiden ger en elektriskt fält både inuti och utanför solenoiden, på samma sätt som en laddningsfördelning producerar ett elektriskt fält både inom och utanför distributionen. I denna mening förmedlas informationen från insidan och utsidan av det elektriska fältet som måste vara kontinuerligt över hela rymden på grund av Maxwell-ekvationerna och deras gränsvillkor.

Från beräkningarna verkar det vara uppenbart att källan kan betraktas som antingen variationen av potentialvektorn ${\displaystyle \mathbf {A} } ,$ om du väljer att introducera den, eller den av magnetfältet $\mathbf { B}$ , om man inte vill använda den potentiella vektorn, som i det klassiska sammanhanget alltid har ansetts vara ett matematiskt hjälpmedel, till skillnad från kvantfallet, där Richard Feynman förkunnade dess existens som en fysisk verklighet.

Se även

• Principen om lokalitet

Vidare läsning

•   G. Rousseaux, R. Kofman, O. Minazzoli (2008). "Maxwell-Lodge-effekten: betydelsen av elektromagnetiska potentialer i den klassiska teorin". European Physical Journal D . 49 (2): 249–256. Bibcode : 2008EPJD...49..249R . doi : 10.1140/epjd/e2008-00142-y . S2CID 15594659 . {{ citera tidskrift }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )
• Oliver Lodge (1889). "På ett elektrostatiskt fält som produceras genom att variera magnetisk induktion" . The Philosophical Magazine . 27 (1): 469–479. Bibcode : 1888PPSL...10..116L . doi : 10.1088/1478-7814/10/1/320 .
• Sara Barbieri, Michela Cavinato och Marco Giliberti (2013). "Riscoprire il potenziale vettore per ambientarlo nella scuola superiore" (PDF) . European Journal of Physics . 34 (15). arXiv : 1303.5619 . doi : 10.1088/0143-0807/34/5/1209 .