Matematik: Förlusten av visshet
_cover.jpg) | |
| Författare | Morris Kline |
|---|---|
| Utgivare | Oxford University Press |
Publiceringsdatum |
1980 |
| Sidor | 366 |
| ISBN | 0-19-502754-X |
| OCLC | 6042956 |
| Följd av | Matematik och sökandet efter kunskap |
Mathematics: The Loss of Certainty är en bok av Morris Kline om de utvecklande perspektiven inom matematiska kulturer genom århundradena.
Den här boken spårar historien om hur nya resultat i matematik har gett överraskningar för matematiker genom tiderna. Exempel inkluderar hur 1800-talets matematiker överraskades av upptäckten av icke-euklidisk geometri och hur Godels ofullständighetsteorem gjorde många logiker besvikna.
Kline diskuterar vidare den nära relationen mellan några av de mest framstående matematikerna som Newton och Leibniz till Gud . Han tror att Newtons religiösa intressen var den sanna motivationen för hans matematiska och vetenskapliga arbete. Han citerar Newton från ett brev till pastor Richard Bentley av den 10 december 1692:
När jag skrev min avhandling om vårt system The Mathematical Principles of Natural Philosophy , hade jag ett öga på sådana principer som skulle kunna fungera med att betrakta människor för tron på en gudom; och ingenting kan glädja mig mer än att finna det användbart för det ändamålet.
Han tror också att Leibniz betraktade vetenskap som ett religiöst uppdrag som vetenskapsmän var skyldiga att utföra. Kline citerar Leibniz från ett odaterat brev från 1699 eller 1700:
Det förefaller mig som om det huvudsakliga målet för hela mänskligheten måste vara kunskapen om och utvecklingen av Guds under, och att detta är anledningen till att Gud gav honom världens rike.
Kline hävdar också att försöket att upprätta en universellt acceptabel, logiskt sund kropp av matematik har misslyckats. Han menar att de flesta matematiker idag inte jobbar med applikationer. Istället fortsätter de att producera nya resultat i ren matematik i en ständigt ökande takt.
Kritik
I recensionerna av den här boken anklagar ett antal specialister, som hyllar författarens syn, honom för partisk känslomässighet, oärlighet och inkompetens.
Framför allt skriver Raymond G. Ayoub i "The American Mathematical Monthly":
I århundraden verkade euklidisk geometri vara en bra modell av rymden. Resultaten användes och används fortfarande effektivt inom astronomi och navigation. När den underkastades en noggrann granskning av formalismen, visade sig den ha svagheter och det är intressant att observera att det denna gång var den noggranna granskningen av formalismen som ledde till upptäckten (vissa skulle säga uppfinning) av icke- Euklidisk geometri. (Det var flera år senare som en tillfredsställande euklidisk modell utarbetades.)
Den här författaren förstår inte varför denna upptäckt var, med Klines ord, ett "debacle". Är det inte tvärtom en stor triumf?...
Professor Kline handlar inte ärligt med sina läsare. Han är en lärd man och vet mycket väl att många matematiska idéer skapade i abstracto har fått betydande tillämpning i den verkliga världen. Han väljer att ignorera detta faktum, erkänt av även de mest fanatiska motståndarna till matematik. Han gör detta för att stödja en ohållbar dogm. Man påminns om historien om hovnarren till Ludvig XIV: denne hade skrivit en dikt och frågat gycklaren hans åsikt. "Ers majestät är kapabel till vad som helst. Ers majestät har gett sig ut på att skriva troll och ers majestät har lyckats." Sammantaget måste sådant, tyvärr, sägas om denna bok.
John Corcoran i "Mathematical Reviews":
Det övergripande syftet med boken är att som matematikfilosofi främja en mentalistisk pragmatism som upphöjer "tillämpad matematik" och förringar både "ren matematik" och grundläggande studier. Även om dess avhandling delvis bygger på 1900-talets logikers djupa grundprestationer, är den grundläggande filosofin en nära kusin till olika filosofier som var inflytelserika under artonhundratalet. Dessutom, som framgår av de ovan listade idéerna, är författarens grepp om 1900-talets logik inte tillförlitlig. Följaktligen finner han det förvånande (sid. 322, 323) att Hilbert, Gödel, Church, medlemmar av Bourbaki-skolan och andra "ledare i arbetet med stiftelser bekräftar att de matematiska begreppen och egenskaperna existerar i någon objektiv mening och att de kan gripas av mänskliga sinnen". Hans enda argument mot de nyssnämnda matematikernas platonistiska realism är baserat på hans eget misslyckande med att göra skillnaden mellan (mänskligt) fel och (matematisk) lögn (s. 324)...
Författaren verkar inte inse att för att ha kunskap är det inte nödvändigt att vara ofelbar, och han inser inte heller att förlust av säkerhet inte är detsamma som förlust av sanning. De filosofiska och grundläggande aspekterna av författarens argument vävs in i en omfattande översikt och tolkning av matematikens historia. Man skulle kunna hoppas att argumentet skulle bli något förlöst av sunda historiska arbeten, men så är det inte. Två av de perioder som är viktigast för författarens synvinkel tolkas båda inkonsekvent. (a) I vissa avsnitt medger författaren den uppenbara sanningen att erfarenhet och observation spelade en nyckelroll i utvecklingen av klassisk grekisk matematik (sid. 9, 18, 24, 167). Men i andra stycken hävdar han att klassiska grekiska matematiker föraktade erfarenhet och observationer och grundade sina teorier på "självklara sanningar" (sid. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) I vissa avsnitt skildrar författaren början av artonhundratalet som en tid av utbredd förtroende för matematikens sundhet (s. 6, 68, 78, 103, 173), men i andra avsnitt beskriver han denna period som en tid av intellektuell oro då matematiker hyste allvarliga tvivel om grunden för sin vetenskap (sid. 152, 153, 170, 308)...
Man kan bara beklaga de filosofiska, grundläggande och historiska otillräckligheterna som försämrar huvudargumentet och som tenderar att distrahera uppmärksamheten från de många sunda och fascinerande observationer och insikter som boken ger.
Amy Dahan i "Revue d'histoire des sciences":
Quant aux derniers chapitres sur les grandes tendances des mathématiques contemporaines, ils sont franchement décevants, assez superficiels. Il n'y a pas d'analyse de la mathématique contemporaine (grande période structuraliste, retour au «concret», flux entre les mathématiques et la physique, etc.
Scott Weinstein i "ETC: A Review of General Semantics":
Professor Klines bok är en livlig redogörelse för ett fascinerande ämne. Dess slutsatser är dock överdragna och i många fall omotiverade. Lärdomen att dra från 1900-talets grundforskning är inte att matematiken är i ett ledsamt tillstånd, utan snarare i vilken utsträckning djupa filosofiska frågor om matematik kan belysas, om inte lösas, av matematiken själv. Gödels satser antyder visserligen att det kan finnas gränser för vad vi kan få veta i matematik, men de visar också genom sig själva till vilka stora höjder det mänskliga förnuftet kan stiga genom matematiskt tänkande.
Ian Stewart i "Educational Studies in Mathematics":
Den här boken ligger fast i den tradition som vi har börjat förvänta oss av denna författare; och min reaktion på det är ungefär som min reaktion på dess föregångare: jag tycker att tre fjärdedelar av det är fantastiskt, och den andra fjärdedelen är upprörande nonsens; och anledningen är att Morris Kline verkligen inte förstår vad dagens matematik handlar om, även om han har ett avundsvärt grepp om gårdagens...
Morris Kline har sagt på annat håll att han anser att det tjugonde århundradets matematiks främsta prestation är Godels sats. Jag håller inte med: Gddel-satsen, häpnadsväckande och djup som den är, hade liten effekt på huvudströmmen av verklig matematisk utveckling. Det ledde faktiskt inte till något nytt och kraftfullt förutom fler satser av samma slag. Det påverkade hur matematiker tänkte på vad de gjorde; men dess effekt på vad de faktiskt gjorde är nära noll. Jämför detta med topologins framväxt: femtio år av till synes introverta ansträngningar av matematiker, som till stor del ignorerar tillämpad vetenskap; polerad och fulländad och utvecklad till en tekniksamling med enorm och fortfarande i stort sett orealiserad kraft; och inom det senaste decenniet blivit viktig inom praktiskt taget alla områden inom tillämpad vetenskap: teknik, fysik, kemi, numerisk analys. Topologi har mycket mer anspråk på att vara kronan på verket under detta århundrade.
Men Morris Kline kan bara se introversionen. Det verkar inte falla honom in att ett matematiskt problem kan kräva koncentrerad kontemplation av matematik, snarare än problemet som man hoppas kunna tillämpa den resulterande teorin på, för att få en tillfredsställande lösning. Men om jag vill hugga ner ett äppelträd, och min såg är för trubbig, kommer ingen kontemplation av trädet att skärpa det...
Det finns bra matematik; det finns dålig matematik. Det finns matematiker som är totalt ointresserade av vetenskap, som bygger verktyg som vetenskapen kommer att finna oumbärliga. Det finns matematiker som är passionerat intresserade av vetenskap och att bygga verktyg för specifik användning där, vars arbete kommer att bli lika förlegat som Zeppelin eller den elektroniska ventilen. Vägen från upptäckt till nytta är en kanin-warren av falska mål: matematiken har för sin egen skull haft, och kommer att fortsätta att ha, sin plats i saker och ting. Och trots allt är isoleringen av topologen som inte kan någon fysik inte värre än den för fysikern som inte kan någon topologi. Dagens vetenskap kräver specialisering från sina individer: forskarnas kollektiva verksamhet som helhet är där länkarna skapas. Om bara Morris Kline visade en aning om denna processs natur, skulle jag ta hans argument på större allvar. Men hans påstående om att matematiken har gått ner är ett för mycket baserat på okunnighet, och hans argument är taffliga i jämförelse med den fantastiska, lysande kraften i dagens matematik. Jag skulle också vilja se ett mer öppet erkännande av matematiker av vikten av vetenskapliga problem; men att missa det faktum att de gör ett fantastiskt arbete även i denna uppenbara isolering är att förlora striden innan den har börjat.
Bibliografi
- Morris Kline, Mathematics: The Loss of Certainty , Oxford University Press, 1980 ISBN 0-19-502754-X
Anteckningar
Vidare läsning
- "Review of Mathematics: The Loss of Certainty". Wilson Quarterly . 5 (2): 160–161. 1981-01-01. JSTOR 40256113 .
- Weinstein, Scott (1981-01-01). Kline, Morris; Kleine (red.). "FÖRLUSTERNA AV SÄKERHET". ETC: A Review of General Semantics . 38 (4): 425–430. JSTOR 42575575 .
- Long, Calvin T. (1981-01-01). "Recension av MATHEMATICS: The Loss of Certainty (L)". Matematikläraren . 74 (3): 234–235. JSTOR 27962408 .
- Boas, RP (1981-01-01). Kline, Morris (red.). "Låt oss ändå fortsätta med jobbet". The Two-Year College Mathematics Journal . 12 (2): 141–142. doi : 10.2307/3027376 . JSTOR 3027376 .
- Guberman, J. (1983-01-01). "Review of Mathematics: The Loss of Certainty". Leonardo . 16 (4): 328–328. doi : 10.2307/1574971 . JSTOR 1574971 .
- Stewart, Ian (1982-01-01). "Recension av matematik, förlusten av visshet". Utbildningsstudier i matematik . 13 (4): 446–447. JSTOR 3482328 .
- Dahan-Dalmédico, Amy (1983-01-01). "Recension av matematik, förlusten av visshet". Revue d'histoire des sciences . 36 (3/4): 356–358. JSTOR 23632221 .
- Quadling, Douglas (1981-01-01). "Review of Mathematics: The Loss of Certainty". Den matematiska tidningen . 65 (434): 300–301. doi : 10.2307/3616614 . JSTOR 3616614 .
- Robles, JA (1981-01-01). "Recension av matematik, förlusten av visshet". Kritik: Revista Hispanoamericana de Filosofía . 13 (39): 87–91. JSTOR 40104258 .
- Ayoub, Raymond G. (1982-01-01). "Review of Mathematics: The Loss of Certainty". American Mathematical Monthly . 89 (9): 715–717. doi : 10.2307/2975679 . JSTOR 2975679 .