Manley-Rowe relationer
Manley -Rowe-relationerna är matematiska uttryck som ursprungligen utvecklades för elektroingenjörer för att förutsäga mängden energi i en våg som har flera frekvenser. De har sedan visat sig beskriva system inom icke-linjär optik , vätskemekanik och teorin om icke-linjära dynamiska system , eftersom de ger ett par invarianter eller konserverade kvantiteter för trevågsekvationen . Till exempel, i en resonansinteraktion i icke-linjär optik, kan Manley-Rowe-relationerna tolkas som att en foton skapas när två till förstörs (eller omvänt, två skapas när en förstörs.) För trevågorna. Ekvationen kan Manley–Rowe-invarianterna relateras till de modulära invarianterna och i Weierstrass ℘-funktionen . Detta följer i huvudsak eftersom trevågsinteraktionen har exakta lösningar som ges av elliptiska funktioner .
Historia
De ursprungliga artiklarna, skrivna av två forskare vid Bell Labs , JM Manley och HE Rowe mellan 1956 och 1960 gällde en elektrisk krets som innehöll olinjära kondensatorer och induktorer . En eller flera oscillatorer , som arbetar vid specificerade frekvenser, är anslutna till ingången på denna krets. Manley-Rowe-relationerna förutsäger energin som finns i vågor vid olika frekvenser, inklusive nya frekvenser (som övertoner och sidband ) som uppstår i kretsen på grund av olinjäritet . Teorin bygger delvis på principen om energihushållning . Det kräver att energilagring i kretsen är en stationär process som varierar med tiden enbart på grund av svängningarna och inte på grund av någon stadig ökning eller minskning med tiden. Mer exakt beskriver teorin en resonansinteraktion mellan vågor vid olika frekvenser; resonansinteraktionen beskriver vilka frekvenser som kan blandas och interagera, och de styrkor med vilka de kopplas.
Eftersom relationerna mellan Manley och Rowe är baserade på allmänna begrepp som olinjära vågor och bevarande av energi , är deras användning inte begränsad till den ursprungliga tillämpningen i elektriska radiofrekvenskretsar . De har också funnit användning inom andra vetenskapliga områden, till exempel olinjär optik . I den elektriska kretsen för den ursprungliga härledningen av Manley-Rowe-relationerna lagrar kondensatorer och induktorer energi från en våg och frigör den sedan. Andra fysiska system som involverar energilagring för vågor, och icke-linjär generering av nya vågor, kan utnyttja samma relationer.
John Manley och Harrison Rowe var skyddslingar till Ralph Hartley vid Bell Laboratories. Arbetet med olinjära reaktanser (induktorer och kondensatorer) startade redan 1917 av John Burton och Eugene Peterson. När Hartley gick med i Bell Laboratories efter att ha varit en del av Western Electric startade han en forskargrupp om olinjära svängningar. Denna grupp fick senare sällskap av Peterson, Manley och Rowe.